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闭区间内的连续函数有界
闭区间上连续函数
的性质
答:
一、
有界性
与最大值最小值定理 定理1(有界性与最大值最小值定理) 在
闭区间上连续的函数
在该区间上有界一定能取得它的最大值和最小值 二、零点定理与介值定理 定理2(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a)*f(b)<0),则在开区间(a,b)内至少有...
函数
在
闭区间连续
,是不是一定
有界
答:
在闭
区间
上的连续的
函数
在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。定义应为函数设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的
有界函数
。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
函数
在一个
闭区间内连续
是
有界
的必要条件吗
答:
函数
在一个
闭区间内
连续是
有界
的充分非必要条件。闭区间内连续必有界,有界不一定要求闭区间内连续。反例很多,比如一个函数在0点取1,其余地方取0,在闭区间[-1,1] 有界但不连续。对于
连续性
,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系
上的
反映,...
求为什么
函数
在
闭区间内连续
不一定
有界
答:
所以
闭区间上的连续函数
一定是
有界
的。根据连续函数的性质,闭区间上的连续函数必存在最大值M和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为K,显然k是这函数的一个界。即闭区间内连续必有界。但是,开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值,因而存在函数极限趋于无穷大的情况。比如,y=1/x在(0,+∞...
定义在
闭区间上的函数
一定
有界
吗?
答:
函数
在
闭区间上连续
,函数的极限存在,函数在x0的某一邻域内
有界
(函数极限的局部有界性)。证明:反证法:设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,函数在[a,b]无界,将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界),设a=a1,a+b/2=b1。将[a1...
函数
在
闭区间上有界
如何证明?
答:
一般来说,
连续函数
在
闭区间
具有
有界性
。例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x),arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常见的...
连续函数
在
闭区间
为什么是
有界
的
答:
连续性
要求当自变量逼近某个值是,
函数
值也逼近对应的极限。为了满足这点,在一个有限的邻域里,函数不可能变成无穷大,否则在那个
区间里
它不可能连续,因为你无法找到对应的极限
闭区间连续函数
有哪三个性质?
答:
闭区间上连续函数
有三大性质:1.
有界性
(最大值和最小之定理):在
闭区间上连续的
函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且F(a)与F(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有函数F(x)的一个零点,即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0...
函数
f在
闭区间上连续
,也一定
有界
对吗?
答:
对,若
函数
f在
闭区间上连续
,则f在上
有界
,判断函数是否有界有三种方法:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)
内连续
,limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在...
在
闭区间连续的函数
一定
有界
吗
答:
是的
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