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AB与BA的秩相等吗
AB与BA的秩
一定
相等吗
?
答:
不一定相等
,如 A= 1 0 0 0 B= 0 1 0 0 AB的秩是1,BA的秩是0
AB与BA的秩
一定
相等吗
答:
准确说AB和和BA秩不一定相等
举特例即可 如A[1,1,;2,2]B=[1,-3;-1,3] 可以算出AB为零矩阵 R(AB)=0而R(BA)=1 若A和B都为单位矩阵 那明显AB与BA的秩相等
A B
是n阶方阵,
AB与BA的秩
是否
相等
?说下理由吧
答:
不一定相等
如 A=(1,-1 1 -1)B=(1,1 1,1)AB=(0,0 0,0)BA=(2,-2 2 -2)AB的秩为0 而 BA的秩为1 特征值也未必相同。
矩阵
ab的秩
是否等于矩阵
ba的秩
?
答:
不一定 反例(0,1;0,0)(0,0;0,1)矩阵A可逆,则矩阵
AB的秩
等于矩阵B的秩 矩阵B可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵A的秩
证明若a,b都是n阶矩阵,a^2=a,且e-
a-b
是可逆矩阵,则r(
ab
)=r(
ba
)
答:
你好!利用已知条件说明AB与BA分别是A右乘与左乘一个可逆矩阵,
所以秩相等
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
线性代数,为什么两个
秩相等
?
答:
综上, R(
AB
)=R(B).同理可证 R(
BA
)=R(B). 评论| K立华奏 |六级采纳率60% 擅长:数学游戏娱乐休闲消化内科体育/运动其他类似问题2012-07-14 线性代数问题:为什么下图两个矩阵秩会相等? 1 2011-12-22 线性代数中相似矩阵,为什么其
秩相等
?非常感谢 2010-08-04 线性代数中 两向量组有相同
的秩
与两...
AB与BA的秩相等
么? 如题,怎么证明?
答:
r(
ab
)
矩阵
ab
=
ba
有什么推论
答:
由于矩阵
ab
=
ba
,所以a和b
的秩相等
。因此,a和b在进行初等变换后的秩仍然相等,从而可得到初等变换的不变性。4. 对角化 如果矩阵a可以对角化,即能够写成a=SDS-1的形式,则b也可以对角化,且与a具有相同的对角化矩阵S。因为a和b具有相同的特征向量,所以它们有相同的对角化矩阵。5. 总结 因此,...
为什么BAC的秩大于等于
BA的秩
加AC加A的秩?
答:
AB的秩
不会大于B的秩,AB的秩小于等于B的秩。举例即可:设A=O,B=E,则 设A=-E,B=E,则AB=-E,r(AB)=n,r(E)=n,r(AB)=r(E)。如果说令AB=C。那么说B经过线性变换以后可以得到C,也就是说B可以表示出C。那么B的秩应该不小于C的秩。因为只能是秩高的矩阵能够表示出秩低的矩阵。
线性代数,为什么两个
秩相等
?
答:
=r(B)意思就是说,A是满秩的,那么
AB的秩
只由B决定,题中B就是A-E。这个定理是由知识点: R(AB)<=min{R(A),R(B)}.推出来的 证明: 一方面有 R(AB)<=R(B)另一方面, 由于A可逆, 有 R(B) = R(A^-1(AB)) <= R(AB)综上, R(AB)=R(B).同理可证 R(
BA
)=R(B).
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