AB与BA的秩一定相等吗

Question

如题所述

Answer 1

准确说AB和和BA秩不一定相等 举特例即可 如A［1，1，；2，2］B=[1，-3;-1，3] 可以算出AB为零矩阵 R(AB)=0而R(BA)=1
若A和B都为单位矩阵 那明显AB与BA的秩相等

Answer 2

，即AB=BA时，两者的秩是相等的。前者例子A=[1，2；3，4]，B=[0，1；1，0]，后者说法只需将A或B换成单位矩阵即可得到验证本回答被网友采纳

Answer 3

还是看到的一天阿姨阿斯顿房间号士大夫

Answer 4

积一定相等

Answer 5

不一定追答

若A、B为同阶可逆方阵，则r(A)=r(B)=r(AB) 。

若A、B为n阶可逆方阵，则r(A)=r(B)=r(AB)=r(BA)=n 。