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AB等价的充分必要条件
线性代数,矩阵合同的
必要
充分
和 充要
条件
?
答:
两矩阵合同
的充分
条件为: 实对称矩阵A合同B的充分条件是:A~B。因为若A~B,则A,B具有相同的特征值,从而二次型矩阵、具有相同的标准形,即P'AP与P'BP有相同的正负惯性指数,从而
A与B
合同。两矩阵合同的
必要条件
为:A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)。两矩阵合同的定义:设A,B是两个n阶...
两向量组
等价的条件
答:
6、两个向量组的矩阵形式等价,即行等价或列等价。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的
必要
不
充分条件
。两向量组
等价的
性质 1、向量组等价,是两向量组中的各向量,...
ab
是同阶方阵
的充分
不
必要条件
是
AB
=0吗?
答:
是的,当
A与B
是同阶方阵时,|
AB
|=|A||B|,这是一个基本性质。首先容易证明:当A或B为初等阵时等式成立。由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成:A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以:|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB| =|...
相似和合同的关系是什么?
答:
相似和合同的内容 矩阵等秩是相似、合同、等价的
必要条件
,相似、合同、等价是等秩的充分条件,矩阵等价是相似、合同的必要条件,相似、合同是
等价的充分
条件,矩阵相似、合同之间没有充要关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。两矩阵合同的概念,设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆...
矩阵相似的概念和矩阵
等价的
概念有什么异同?
答:
6、当上述矩阵P是正交矩阵时,即P^T=P^(-1),则有A,B之间既满足相似,又满足合同关系。二、矩阵等价、相似、合同之间联系:1、矩阵等秩是相似、合同、等价的
必要条件
,相似、合同、等价是等秩的充分条件。2、矩阵等价是相似、合同的必要条件,相似、合同是
等价的充分
条件。3、 矩阵相似、合同之间...
怎样判断
充分条件
和
必要条件
?
答:
充分条件
就是条件满足以后,就一定会发生后来的结果 而
必要条件
是这个条件不具备时,事情一定不会发生 但是满足条件时,也不一定发生
帮忙解释一下
充分
性和
必要
性
答:
假设A是条件,B是结论:(1)由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(A=B)(2)由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B
的充分
不
必要条件
(A⊆B)(3)由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不
充分条件
(B⊆A)(4)由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B...
矩阵
A与B
相似
的充分必要条件
是什么?
答:
4、再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化)。5、以上为线性代数涉及到的知识,而如果你也学过矩阵论,那么A、B相似的
等价条件
还有:设:A、B均为n阶方阵,则以下命题等价:(1)A~B;(2)...
什么叫
充分条件
,什么叫
必要条件
?
答:
给出y=x,问x>0是y>1:显然x>0时y并不一定大于1,而y大于1时x一定大于0。故答:
必要
不
充分条件
。2、“充分”就说明该条件A已经足够证明结论B了,即有条件A可证结论B。问x>1是y>0的什么条件:同样道理,x大于1时,一定可以得到y大于0,但反推就不行。故答:充分不必要。数学性质:假设A...
线性概念题
答:
由n维向量组a1,a2,...,am(m<n)线性无关知它的秩为m(根据线性无关的定义)n维列向量组 β1, β2,... βm线性无关
充分必要条件
它的秩也为m,即和向量组a1,a2,...,am的秩相同;充分必要条件
等价的
矩阵有相同的秩(注意矩阵的秩就等于其列向量组的秩)...
棣栭〉
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