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AB等价的充分必要条件
AB
=O的五个结论是什么?
答:
ab
矩阵等于0的五个结论是
AB
=O(零矩阵)是|A||B|=0
的充分
不
必要条件
,不是
等价的
。所以AB≠O时可以有|A||B|=0。一般用的就是两个结论:两个矩阵的秩相加小于等于n、B的列向量是Ax=0的解。证明:如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n...
证明两个整数
a.b
互质
的充分必要条件
是,存在两个整数s.t满足条件as+bt=...
答:
充分性:因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除
a和b
,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质。必要性:因为a和b互质,所以(a,b)=1。以下是充分必要条件的相关介绍:充分必要条件也即充要条件,意思是说,如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q推出命题p ,则称p是q
的充分必要条件
,...
什么是充要
条件
答:
③确立条件是结论的什么条件;④要证明命题的条件是主要的,就既要证明原命题成立,又要证明它的逆命题成立,证明原命题即证明
条件的充分
性,证明逆命题即证明
条件的必要
性.(2)对于充要条件,要熟悉它的同义词语.在解题时常常遇到与充要条件同义的词语,如“当且仅当”“必须且只须”“
等价
于”“…...
如何证明
AB
=0,可以有|A||B|=0
答:
ab
矩阵等于0的五个结论是
AB
=O(零矩阵)是|A||B|=0
的充分
不
必要条件
,不是
等价的
。所以AB≠O时可以有|A||B|=0。一般用的就是两个结论:两个矩阵的秩相加小于等于n、B的列向量是Ax=0的解。证明:如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n...
证明矩阵
A和B
对称
的充分必要条件
是
AB
=BA
答:
题目不完全,首先应有
A和B
均为n阶对称矩阵
的条件
。 1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(
AB
)T=AB,(T是上标,以下相同),而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,,所以AB=BA,即A和B可交换。 2、若AB=BA,即A和B是可交换...
...那么
AB
是对称矩阵
的充分必要条件
是
A和B
是可交换的
答:
题:证明如果
A和B
都是对称矩阵,那么
AB
是对称矩阵
的充分必要条件
是A和B是可交换的 证:以下右上角标’表示矩阵转置。已知A,B都是对称阵,故:AB=BA即AB可交换<=>(AB)'=(BA)'<=>(AB)'=A'B'<=>(AB)'=(AB)即AB是对称阵。得证。
证明矩阵
A和B
对称
的充分必要条件
是
AB
=BA
答:
题目不完全,首先应有
A和B
均为n阶对称矩阵
的条件
。 1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(
AB
)T=AB,(T是上标,以下相同),而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,,所以AB=BA,即A和B可交换。 2、若AB=BA,即A和B是可交换...
请问矩阵可逆
的充
要
条件
是什么?
答:
行列式非0 列向量线性无关 这两个
条件等价
,且一个成立就可以得到矩阵线性无关
设A,B都是n阶矩阵,则A^2-B^2=(A+B)(
A-B
)
的充分必要条件
是什么
答:
因为(A+B)(
A-B
) = A(A-B) + B(A-B) = A^2 -
AB
+ BA - B^2,所以A^2-B^2 = (A+B)(A-B)
等价
于 A^2-B^2 = A^2 - AB + BA - B^2,即 - AB + BA = 0,亦即AB = BA.因此A^2-B^2=(A+B)(A-B)
的充分必要条件
是 AB = BA....
证明矩阵
A和B
对称
的充分必要条件
是
AB
=BA
答:
题目不完全,首先应有
A和B
均为n阶对称矩阵
的条件
。1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(
AB
)T=AB,(T是上标,以下相同),而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,,所以AB=BA,即A和B可交换。2、若AB=BA,即A和B是可...
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