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EAB变成EA逆B
矩阵初等行变换有(A|
E
)=(E|A^-1) 还有一个类似的:矩阵(
AB
|E)=(E|?)
答:
行变换就相当于左乘一个矩阵 (A|E)行变换后,左边
变成E
,那么相当于左乘了一个A的
逆
,即右边应该变成A的逆。(A|B)行变换变成E以后一样,相当于左乘A的逆,那么右边应该变成A^-1 B 而(AB|E)左边变成E后,右边
变成AB
的逆。
求证:若A、B均为n阶矩阵,
AB
=
E
则A、B互为
逆
矩阵
答:
首先证明A、B均可逆。
AB
= E, 两边同时取行列式, |AB| = |E| = 1 = |A|*|B|,所以A、B的行列式均不为0,均可逆 假设B的
逆
矩阵为B',AB=E两边同时乘以B'A
BB
' =
EB
' = B'.因为BB' = E,所以ABB' = AE = A = B'.所以A是B的逆矩阵 B是A的逆矩阵以此类推,你可以自己...
AB
=
E
且A、B都可逆,能不能证明A,B互为
逆
矩阵?
答:
证明:由
A B
=
E
,|A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0,根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B,说明 A的
逆
矩阵等于B证毕!上面A-1代表是逆矩阵的意思。
求证 矩阵
AB
=
E
则A=B=E是否正确,求过程!!!
答:
你好!不正确,若A与B是方阵,
AB
=
E
只能说明A与B互为
逆
矩阵,并不能说明它们都是单位阵。一组反例是二阶矩阵,A的第一行是1 1,第二行是0 1,B的第一行是1 -1,第二行是0 1。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
如果只满足
AB
=
E
,B是否是A的唯一
逆
矩阵
答:
首先
AB
=
E
,B不一定是A的
逆
矩阵,除非知道A是方阵(或B是一个方阵,当有一个是,另一个一定是),B才一定是A的逆。AB=BA=E的充要条件是:A,B为方阵时,AB=E 两个说法,前一个多BA=E,后一个多A,B为方阵时
如果
AB
=
E
,则BA也=E吗
逆
矩阵的定义不是AB=
答:
当然能.假使A,B是同阶方阵,且满足
AB
=E.如果我们假设A的
逆
阵为C,则有AC=CA=E,由B=
EB
=(CA)B=C(AB)=CE=C,可知B=C,即B与C为同一矩阵,亦即B为A的逆阵,从而AB互为逆阵.
ab
=
e
则b是a的
逆
矩阵,对吗?如果不对,为什么下面的证明题只证了ab没证ba...
答:
AA^(-1)=A^(-1)A=
E
.也就是说
AB
=E,A和B互为
逆
矩阵。证可逆的话,你可以取行列式|A||B|=1.则说明|A|≠0,|B|≠0.也就是说A,B可逆(行列式不为0,矩阵为可逆矩阵)。
...B使
AB
=
E
?如果存在,那么A,B能否称为互
逆
?可以的话请证明一下或给个...
答:
这样的矩阵A、B是存在的。1 1 1 例如A=1 1 0 (第一行是1 1 1,第二行是1 1 0的矩阵)1 1 B=-1 0 1 -1(第一行是1 1,第二行是-1 0,第三行是1 -1的矩阵)1 0 那么
AB
=0 1 是个二阶单位矩阵。但是尽管如此,A、B仍然不能...
AB
矩阵的
逆
为什么要把B矩阵的逆写在前面
答:
下面进行逆推证明:(1)进行证明转换。如果要求
AB
矩阵的
逆
矩阵,那么该逆矩阵需要与AB矩阵相乘等于单位矩阵
E
。(2)运算过程如图 (3)论述得证 矩阵运算与代数运算有着很大区别,在进行矩阵分配运算和平方运算时,矩阵的顺序不能搞反。求逆矩阵和转置矩阵都要满足矩阵反序原则。
当矩阵
AB
=
E
时能否说明A可逆?
答:
至少A,B应该是方阵 不然不存在可逆!下面的 A^(-1)*A*B=A^(-1)*
E
=A^(-1)也就不成立!如果是方阵的话,是满足的 就是说
AB
=E 就有:A,B都是可逆的,并且他们互为
逆
矩阵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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灏鹃〉
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A逆乘B和B乘A逆一样吗
已知AB逆等于A逆B
A的逆与B的逆相似
A的逆减去B的逆
A+B的逆
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A∪B的逆
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如何求A的逆乘B