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ab都是n阶非零矩阵且AB=0
设
n阶矩阵A
和B均为
非零矩阵
,
AB=0
,A^*不等于0,问齐次线性方程组Bx=0的...
答:
因为
AB=0
,所以r(A)+r(B)≤
n
,又因为B不为
非零矩阵
,所以r(B)≥1,所以r(A)≤n-1,当r(A)比n-1还小的话,此时意外着n-1
阶
子式都等于0,根据伴随
矩阵A
*的性质,此时A*应等于0,但是题目中说A*≠0,所以r(A)=r(A*)=n-1,所以r(B)=1,所以BX=0的基础解系有n-1个解向量 ...
矩阵问题 设A,B均为
n阶非零矩阵
,
且AB=0
,则
矩阵A
和B的秩都小于n,为什么...
答:
假设
矩阵A
的秩不小于
n
,则r(A)=n;所以A是满秩矩阵,存在逆.
AB=0
两边同时乘以A的逆,则B=0,矛盾,因此假设不成立.证毕!
已知A,B均为
n阶非零矩阵
,
且AB=0
,则A,B是否可逆
答:
因为
AB=0
;所以B的列向量均是线性方程组AX=0的解,根据解空间的理论,r(A)+r(B)=n;又因为A、B均为
非零矩阵
,因此r(A)>=1;r(B)>=1;所以 r(A)<n;r(B)<n;所以A,
B都
不可逆
AB为
n阶非零矩阵
,
且AB=0
则秩A和秩B
答:
若A的秩为
n
,则A可逆,在
AB=0
两边左乘A的逆
矩阵
可得B=0,与B
非零
矛盾,所以A的秩小于n。若B的秩为n,则B可逆,在AB=0两边右乘B的逆矩阵可得A=0,与A非零矛盾,所以B的秩小于n。答案是C。
设A,B均为
n阶非零
方阵,
且AB=
O,则必有( )?
答:
我们知到 方程组AX
=0
若有
非零
解则A必然不满秩,即|A|=0,
B矩阵
可以转置后得出相同结论
A,B皆为
n阶
方阵,B不为
0矩阵且AB
等于0矩阵,求A伴随矩阵的秩。
答:
因为
AB=0
所以B的列向量都是Ax=0的解 又因为B不为0 所以 Ax=0 有
非零
解 所以 |A| = 0 所以 r(A)<
n
所以A*的秩有两种可能: 1 或 0
A和
B都是n阶非零矩阵
为什么
AB=0
可以推出A的秩<n?
答:
AB=0
推出r(A)+r(B)≤n,
A B都是非零矩阵
,其秩至少等于一,故A的秩<n
设A,B为
n阶非零矩阵
,
且AB=0
,则A,B的秩分别为都小于n,我只明白A或B的其...
答:
反证法:若A的秩等于
n
,则A可逆 ,于是由
AB=0
左乘A^(--1)得B=0,矛盾.若B的秩等于n,则B可逆,由AB=0右乘B^(--1)得A=0,矛盾.
设A,
B是n阶
方阵,
A非零
,
且AB=0
,则必有
答:
A非零,
且AB=0
则B不可逆(用反证法)A和B的秩是多少是求不出来的,但能确定范围:A, B
非零矩阵
,所以r(A)>0,r(B)>0。AB=0,所以r(A)+r(B)<
n
。
证明:A,B均为
n阶非零矩阵
,若
AB=0
,则A,B均不可逆
答:
这个很容易的 分情况讨论 (1)若
AB
均可逆,显然不行 (2)若
AB
只有一个可逆,不妨假设只有A可逆,下面只需要证明B不可逆就行了 若B不可逆,则B中必有不为零的列向量。假设其中一个不为零的列向量为x0,则有AX
0=0
又因为R(A)=
N
,所以X0=0 这与假设矛盾 假设不成立 证毕 这个不好书写...
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灏鹃〉
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