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arctan幂级数展开
将f(x)=
arctan
x
展开
成x的
幂级数
,并求其收敛区间
答:
f(x)=
arctan
x=∫∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n)dx =∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)当x=1和-1
级数
是收敛的交错级数。arctanx=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1) |x|<=1
如何将函数f=
arctan展开
成x的
幂级数
答:
1、
arctan
x 的麦克劳林
级数展开
式,必须分三段考虑:-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须...
将y=
arctan
x
展开
为x的
幂级数
答:
幂级数
,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
arctan
的泰勒
展开
式是什么?
答:
arctan的泰勒
展开
式是1-x^2+x^4-x^6+...的antiderivative,也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +...泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面:1、
幂级数
的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的...
反三角
级数展开
成x的
幂级数
答:
不能直接得到,所以要先求导,
展开幂级数展开
式,然后进行积分即可 (arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n (x)^(2n)然后再对上式积分得到 arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]
急等求解:函数f(x)=
arctan
x展成x的
幂级数
为arctan x=
答:
arctan
x=x-(x^3)/3+···+[(-1)^(n-1)]x^(2n-1)/(2n-1)+··· (|x|≤1)(详细内容:证明见,百度---文库---函数展成
幂级数
---例4)
arctan
x的麦克劳林
展开
式是什么?还有tanx的呢? 那么它的第n项呢 还有...
答:
arctan
x=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+(-1)^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)使用条件:麦克劳林公式无论什么条件下都能使用,关键是
展开
的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的,与展开式无关。
关于
幂级数展开
式及其系数的问题,请写详解。谢谢
答:
解:分享一种解法。设y=
arctan
[(x+3)/(x-3)],则x=0时,y=-π/4。两边对x求导,有y'=-3/(9+x^2)=(-1/3)/[1+(x/3)^2]。而,当(x/3)^2<1时,1/[1+(x/3)^2]=∑[(-1)^n](x/3)^(2n)。∴y'=-3/(9+x^2)=(-1/3)∑[(-1)^n](x/3)^(2n)。y=∫...
求函数的
幂级数展开
式
答:
先求导数,导数之后就能用等比
级数展开
,在用逐项积分求出原函数的级数.
arctan
[(4+x^2)/(4-x^2)] '=1/{1+[(4+x^2)/(4-x^2)]^2} * [(4+x^2)/(4-x^2)] '最后化简得到 =16x / (2x^4+32)(请帮忙检查一下有没有算对,我只写思路,不敢保证运算)上下同时除以32 =(x/2) ...
利用间接
展开
法将函数f(x)=
arctan
x展开成x的
幂
函数,并指出其收敛区间...
答:
f(x)=
arctan
x f'(x)=1/(1+x²)=Σ(n从0到+∞)(-1)^n(x²)^n=Σ(n从0到+∞)(-1)^nx^2n |x|<1 积分得 ∫(0,x)f'(x)dx=f(x)-f(0)=∫(0,x)Σ(n从0到+∞)(-1)^nx^2ndx =Σ(n从0到+∞)[∫(0,x)(-1)^nx^2ndx]=Σ(n从0到+...
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