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arctanx幂级数
将y=
arctanx
展开为x的
幂级数
答:
幂级数,是数学分析当中重要概念之一,
是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数
,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
将f(x)=
arctanx
展开成x的
幂级数
,并求其收敛区间
答:
arctanx
=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1) |x|<=1
如何将函数f=
arctan
展开成x的
幂级数
答:
1、
arctanx
的麦克劳林
级数
展开式,必须分三段考虑:-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须...
求解对
arctanx
求
幂级数
时的定义区间(也就是收敛区间)怎么求的? 因为求...
答:
级数
微分或积分它的收敛半径不变,微分一次,变成了(-1)^n*
x
^(2n)=(-1)^n*(x^2)^(n),将x的2n次
幂
变成x^2的n次幂就不缺项。可以用a(n+1)/a(n),等比数列收敛的公比。最后,再用牛顿-莱布尼兹判别法验证端点即可。微积分(Calculus),数学概念,是高等数学中研究函数的微分(Differe...
反三角级数展开成
x
的
幂级数
答:
不能直接得到,所以要先求导,展开
幂级数
展开式,然后进行积分即可 (
arctanx
)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n (x)^(2n)然后再对上式积分得到 arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]
arctanx
如何泰勒展开?
答:
arctanx
=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n从0到∞】泰勒公式 :在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公...
f(x)=
arctanx
展开为x的
幂级数
为什么收敛域为【-1.1】?
答:
因为 1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n,x∈(-1,1),所以
arctanx
=∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1),x∈[-1,1]。
arctanx
如何泰勒展开?
答:
arctanx
(x)=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+(-1)^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在...
求函数f(x)=
arctan
(x^2)关于x的
幂级数
展开式
答:
arctanx
= ∫[0,x][1/(1+t^2)]dt = Σ(n=0~∞) ∫[0,x][(-1)^n](t^2n)dt = Σ(n=0~∞)[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1),-1<x<1。则函数 f(x) = arctan(x^2)= Σ(n=0~∞)[(-1)^n][x^2(2n+1)]/(2n+1),-1<x<1。简介
幂级数
,是数学分析当中...
arctanx
化为
幂级数
为什么收敛域是[-1,1]
答:
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan
( α...
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