f(x)=arctanx展开为x的幂级数 为什么收敛域为【-1.1】？

Question

（arctanx）'=1/(1+x^2)=)=∑(0,+∞)（-x^2）^n,|x|<=1.
|x<1我知道，但-1，和1为什么也是？|

Answer 1

　　因为
　　　1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n，x∈(-1,1)，
所以
　　　arctanx =∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1)，x∈[-1,1]。追问

我知道了，要把-1、1带入arctanx=……里看是否收敛。

追答

一般的，对幂级数积分可能会增加收敛点（区间的端点），而求导后可能会减少。

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Answer 2

教育哟是你们跳舞