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arctanx展开成x的幂级数为
将f(x)=
arctanx展开成x的幂级数
,并求其收敛区间
答:
f(x)=
arctanx
f(0)=0 f‘(x)=1/(1+x^2)=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n) |x|<1 f(x)=arctanx=∫∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n)dx =∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)当x=1和-1
级数
是收敛的交错级数。arctanx=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1) |x|<...
将f(x)=
arctanx展开成x的幂级数
,并求其收敛区间
答:
(
arctanx
)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)故arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...])=∑(-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)
y=
arctanx 展开成x的幂级数
答:
一楼思路是对的,但是你这
级数展开
错了 (
arctanx
)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)然后再对上式积分 arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]
将f(x)=
arctanx展开成x的幂级数
,并求其收敛区间
答:
f(x)=
arctanx
f(0)=0 f‘(x)=1/(1+x^2)=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n) |x|
y=
arctanx 展开成x的幂级数
答:
一楼思路是对的,但是你这
级数展开
错了 (
arctanx
)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)然后再对上式积分 arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]觉得好请采纳 谢谢
f(x)=x
arctanx展开为x的幂级数
?
答:
首先记住基本公式
arctanx展开为x的幂级数
得到的就是式子 arctanx=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+…+(-1)^(n+1)*1/(2n-1)*x^(2n-1)那么这里再乘以x 就得到f(x)=x*arctanx =x^2-1/3*x^4+1/5*x^6-1/7*x^8+…+(-1)^(n+1)*1/(2n-1)*x^(2n)
如何将函数f=
arctan展开成x的幂级数
答:
f(x)=
arctanx
求导:f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+x^8-...,积分:f(x)=C+x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...因为f(0)=arctan0=0, 所以有C=0 因此f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...收敛域为-1<x≤1 ...
f(x)=x
arctanx展开为x的幂级数
答:
(
arctanx
)'=1/(1+x^2)而 1/(1+x)=1-x+x^2+...+(-1)^n*x^n n=0,1,2...则 1/(1+x^2)=1-x^2+x^4+...+(-1)^n*x^2n n=0,1,2...所以,(arctanx)= ∫1/(1+x^2)dx=∫[1-x^2+x^4+...+(-1)^n*x^2n+..]dx n=0,1,2...=x-1/3x^...
arctanx的
麦克劳林
展开
式是什么?
答:
1、
arctanx的
麦克劳林
级数展开
式,必须分三段考虑:-∞≤ x ≤-1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须分成...
arctanx展开
式怎么求?
答:
所以e^(-x)的麦克劳林
展开
式就bai是在e^
x的
麦克劳林展开式中把x换成-x即可:e^(-x)=1-x+x^2/2!-x^3/3!+(-1)^n*x^n/n!(1)tanx有单调区间(-π/2+kπ,+π/2+kπ),k为整数,且在该区间为单调增函数。(2)
arctanx为
单调增函数,单调区间为(-∞,﹢∞)。
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