y=arctanx 展开成x的幂级数

Question

如题所述

Answer 1

一楼思路是对的，但是你这级数展开错了
(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)
然后再对上式积分
arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]
觉得好请采纳 谢谢

Answer 2

可a以先求导，利用1/(1+x^2)展开，再对x从0积分到x即可。
arctanx=x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...