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a的转置和a的行列式的关系
tr(A)是什么意思?
答:
迹等于矩阵的所有特征值之和:如果λ是矩阵A的一个特征值,那么有tr(A) = λ_1 + λ_2 + ... + λ_n,其中λ_1, λ_2, ..., λ_n是A的所有特征值。迹
与行列式的关系
:当矩阵A是一个方阵时,有tr(A) = det(A^T),其中det(A^T)表示矩阵
A的转置
矩阵
的行列式
。迹在线性代数中...
A乘以
A的转置
有公式么?
答:
若A是实矩阵, r(AA^T)=r(A^TA)=r(A)若A是一个非零列向量,则AA^T的秩为1,且其特征值是 A^TA,0,...,0。将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为
转置
矩阵,转置矩阵
的行列式
不变。存在矩阵M以及矩阵N,假如M*N = 矩阵I,那么矩阵M和矩阵N互为逆矩阵。
...矩阵A满足A的伴随矩阵等于
A的转置
,试证
A的行列式
等于一,且A为正交...
答:
当r(A) < n-1,
A的
n-1阶子式全为0, 故A* = 0, r(A*) = n.回到原题, 由条件A* = A'得r(A*) = r(A') = r(A).当n > 2, 根据前述结论, 只有r(A) = n, 故|A| ≠ 0.对A*A = |A|·E取
行列式
得|A*|·|A| = |A|^n.于是有|A|^2 = |A'|·|A| =...
行列式的转置和
内部什么
关系
啊,这个等式怎么推的?
答:
为了简化,用'表示
转置
。E是对称矩阵,所以E=E'所以|A'+E|=|A'+E'|=|(A+E)'| 你图中式子写的不对,不存在|A+E|'这种说法,应该是|(A+E)'| 而根据行列式性质,转置矩阵
的行列式
等于原行列式,所以 |(A+E)'| = |A+E| BTW:这个等式没有前提的,不需要A正交 ...
线性代数求
行列式
,-aij=-(
A的转置
)?为什么有(-1)^3?是公式吗?_百度知 ...
答:
回答:因为aij+Aij=0 所以aij=-Aij 故
A
=(-A*)T=(-A)T |A|=|(-A)T|=|-A|=(-1)^3|A|=-|A| 所以|A|=0
矩阵
转置与
矩阵A相似么?
答:
矩阵A与它
的转置
矩阵有相同的(Jordan)矩阵,所以相似。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果
A转置
,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
线代中
行列
相等A的伴随矩阵
和A的转置
相等
答:
条件应该有A ≠ 0吧.n = 2时,设A = a b c d 则伴随矩阵A = d -b -c a 由
转置A
‘= A*得a = d,b = -c.当讨论限制为实矩阵,
行列式
|A| = a²+b²> 0,A可逆.复矩阵时有反例:1 i -i 1 n > 2时,无论在哪个域上,命题总是成立的,证明如下.若
A的
秩r(A)<...
矩阵a减去其
转置
矩阵
的行列式
一定等于 0
答:
如果
A
是对称矩阵,则 A^T = A ,因此 |A - A^T| = 0 ,如果 A 不是对称矩阵,这结论不一定正确。
为什么
A的转置
矩阵一定是它的逆矩阵?
答:
转置矩阵:把矩阵A的行换成相应的列,得到的新矩阵称为
A的转置
矩阵,记作AT或A。通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行,第一行作为转置矩阵的第一列。基本性质:1、(A±B)'=A'±B'2、(A×B)'= B'×A'3、(A')'=A 4、(λA')'=λA 5、det(A')=det(A),即转置矩阵
的行列式
不...
矩阵A相当于它
的转置
吗
答:
矩阵A与它
的转置
矩阵有相同的(Jordan)矩阵,所以相似。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不等于0,有X=A逆*b 如果
A转置
,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
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