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n阶矩阵的秩
矩阵的秩
怎么求?
答:
矩阵的秩
计算公式:A=(aij)m×
n
。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A。矩阵一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出...
特征值的个数和
矩阵的秩
答:
矩阵特征值的个数等于其阶数,因此有4个特征值。又有P-1AP=∧ ,A与∧具有相同
的秩
,其中∧=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)。R(A)=1,所以R(∧)=1 ,可以判断矩阵A有3个为零的重根。∑λi=∑aii ,a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是
n阶方阵
,如果数λ和n维非零列向量x...
矩阵的秩
和
阶
怎么算
答:
一、计算方法不同 1、R(AB):若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A
的秩
为r。在m*
n矩阵
A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子
矩阵的
行列式,称为A的一个k阶子式。2、R(A,B):当r(A)<=n-2时,最高...
什么是
矩阵的秩
?
答:
现在我们可以定义
矩阵的秩
:设置在m×
n矩阵
,存在一个非零r-order子公式D,和所有r +一阶子公式(如果有)是零,那么D被称为最高非零子公式的矩阵A,和秩序r叫做矩阵的秩,denoated r (A),特别是零矩阵的秩等于零。例如,我们假设一个三
阶矩阵
S,从中我们可以得到S不再有大于三阶的子矩阵...
一个
矩阵的秩
是多少?
答:
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。m ×
n矩阵的秩
最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽...
伴随
矩阵的秩
是什么意思?
答:
伴随阵里面的元素都是原矩阵里对应元素的代数余子式,有一个元素不为0就说明原n阶矩阵至少有一个元素的代数余子式不为0,那个不为0的代数余子式的阶数(n-1)就是原矩阵极大无关组的阶数(因为只要有一组相关,行列式就是0了),所以原
n阶矩阵的秩
数至少是n-1了。性质:伴随矩阵是矩阵理论及...
什么是
矩阵的秩
?
答:
按照秩的定义(行/列向量由几个线性无关的向量张成),秩等于1的矩阵一定可以写成A=ab, 其中a,b是列向量。那么所有和b正交的向量都是A的特征值为0的特征向量。行列成比例,可分解为左列右行乘积且
N
次幂等于矩阵的迹N-1次方乘矩阵本身。秩在线性代数中,一个
矩阵的秩
是其非零子式的最高
阶
数,...
n阶
实对称幂等
矩阵
A(即A2=A)它
的秩
为r,求标准型
答:
设a是A的特征值 则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或 a=0 即A的特征值只能是1 或 0.又因为A为实对称
矩阵
, 所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 ...
矩阵的秩
是什么?
答:
当A
的秩
为
n
时,A可逆,A*也可逆,故A*的秩为n;当A的秩为n-1时,根据秩的定义可知,A存在不为0的n-1
阶
余子式,故A*不等于0,又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0,A*的所有元素都是0,是0矩阵,秩也就是0。在线性代数中,一个方形
矩阵的
伴随矩阵是...
矩阵的秩
是什么?如何求矩阵的秩?
答:
矩阵
A(mxn)
的秩
,又叫RankA,指的是矩阵A列空间的维数。(rankA=dimColA)求法:行化简矩阵A,得到阶梯形矩阵,看A的主元列数量。补充知识:一个子空间的维数=该子空间的任意一组基里面的向量个数。比如说,A=【v1 v2 v3 v4】,那么A的列空间ColA=span{v1,v2, v3, v4}。
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