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n阶矩阵的秩
为什么
矩阵的秩
小于
n
行列式为0
答:
秩小于
n的n阶矩阵的
行列式一定为零。当m不等于n时,mxn矩阵没有行列式。任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵。上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0。n阶上三角
阵的秩
= n - 主对角线上0的个数。初等行变换 = 左乘(可逆)初等矩阵。于是初等行变换保秩,并且使得变换前后...
矩阵的秩
小于
N
,那么矩阵的系数行列式等于0,如何理解?
答:
矩阵的秩
就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5
阶矩阵
A,秩为4,说明A的5阶行列式为0,4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N,说明
N阶
行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的...
证明
n阶
单位
矩阵的秩
为n
答:
因为他的行列式等于1≠0,所以它
的秩
为
n
矩阵的秩
是什么意思啊?
答:
特别规定零
矩阵的秩
为零。A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA或R(A)。显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得
n阶
可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
为什么
矩阵的秩
等于列向量的秩
答:
其次再弄清楚3个定理:1,矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关 2,无关组加分量仍无关 3, r个n维列向量组线性无关的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个r阶子式不为0 好了,简略证明过程开始,我先证“矩阵的秩等于列向量组的秩”。假设
n阶矩阵的秩
为r...
关于
秩
的八个公式
答:
那么它的秩rank(A)小于等于r。7、设4为mxn型矩阵,B为nxl型矩阵,若4B=0,则(4)+r(B)Sn。这一个公式是最常用的公式之一,关于这条公式也有一点推论需要掌握。8、
矩阵的秩
等于非零特征值个数,对于一个
n阶方阵
A,如果它有k个非零特征值,那么它的秩rank(A)等于n-k。
n阶矩阵
A可逆,则A
的秩
是什么?
答:
就是
N
,因为可逆阵是满
秩
的
矩阵的秩
是什么意思?
答:
定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A 的秩,记作rA,或rankA或R(A)。特别规定零
矩阵的秩
为零。显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得
n阶
可逆矩阵的秩为n,通常...
矩阵伴随
矩阵的秩
怎么求?
答:
2、如果矩阵A(
n阶矩阵
)的秩是n-1,那么伴随
矩阵的秩
是1;3、如果矩阵A的秩是小于n-1的话,伴随矩阵的秩是0。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性...
行列式
的秩
与行列式的值等于零的关系,有什么关系么?
答:
这是定理或矩阵的秩的定义(视教材)矩阵A的秩等于A中最高阶非零子式的阶数.
n阶矩阵的秩
为n时, 其最高阶非零子式的阶数为n, 而其n阶子式就是 |A|, 故 |A|≠0.当n阶矩阵的秩<n时, 其最高阶非零子式的阶数<n, 故其n阶子式 |A| 等于 0....
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