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s变换矩阵
为什么
矩阵
可逆则初等
变换
一定可逆?
答:
若A可逆,则A可表示成若干个初等
矩阵
的乘积 对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行
变换
由于对矩阵做初等变换不改变它的秩,所以 r(AB)=r(B).假设A为n*m、B为m*s、AB为n*s,因为A可逆,所以r(A)=n,又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一...
矩阵
初等
变换
求逆矩阵时可以同时变换吗?
答:
初等
变换
求逆
矩阵
原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵;初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
矩阵
初等
变换
后秩变吗?
答:
矩阵变换
后的行向量(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果矩阵秩为N,秩不改变,因为它有N个线性无关向量,矩阵变换后也有N个线性无关向量,所以秩也是N。矩阵初等行变换注意事项:当某个矩阵的a1<>10时,请使用行交换,把an1=1的行调整到第一行。简称为a1=1的法则。当某行元素为...
矩阵
初等
变换
后什么不会变?
答:
常用的只有秩不变。初等
变换
行列变换之后
矩阵
都可以化成标准型,能得到的信息只剩秩,行数,列数。初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成...
什么是
矩阵
的相似
变换
和初等变换?
答:
相似
变换
是形如B=P^(-1)AP。称A与B相似,记A~B。(要求A和B都为方阵,P可逆)初等变换是形如B=PAQ。称A与B等价。(A和B无需为方阵,P和Q可逆,但Q无需=P^(-1) )因此
矩阵
相似和矩阵等价是不完全相等的。(可以说初等变换包含相似变换。且相似矩阵经过初等变换后,并不一定相似。)...
矩阵
中行(列)互换用变号吗?
答:
矩阵中行(列)互换不用变号。
矩阵变换
是线性代数中矩阵的一种运算形式。在线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 :1、交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj);2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k);3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到...
矩阵
论有什么用
答:
矩阵
论的一个重要用途是解线性方程组。在其他领域还有诸多应用:1、物理应用 线性
变换
及对称线性变换及其所对应的对称,在现代物理学中有着重要的角色。描述最轻的三种夸克时,需要用到一种内含特殊酉群SU(3)的群论表示;物理学家在计算时会用一种更简便的矩阵表示,叫盖尔曼矩阵,这种矩阵也被用作SU(...
矩阵
中行(列)互换用不用变号啊?
答:
矩阵中行(列)互换不用变号。
矩阵变换
是线性代数中矩阵的一种运算形式。在线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 :1、交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj);2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k);3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到...
初等列
变换
可以用来求逆
矩阵
吗!
答:
初等
变换
求逆
矩阵
原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵;初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。求A的逆,就是求B,使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
什么是
矩阵
的初等行
变换
答:
矩阵
的初等行
变换
是指以下三种变换为矩阵的初等变换:1、交换矩阵的两行(列)。2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列)。3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。
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