设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1。与特征值-1对应的特征向量X=(-1...答:解: 由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交知 特征值-1对应的特征向量a1=(-1,1,1)'与属于特征值为1的特征向量与X=(x1,x2,x3)'正交 即有 -x1+x2+x3 = 0.解得一个基础解系 a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'.将a2,a3正交化得 b1=(1,0,1)', b2=(1/2,1,-1/2)'=(1...
设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(-1...答:由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交知 特征值-1对应的特征向量a1=(-1,1,1)'与属于特征值为1的特征向量与X=(x1,x2,x3)'正交 即有 -x1+x2+x3 = 0.解得一个基础解系 a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'.将a2,a3正交化得 b1=(1,0,1)',b2=(1/2,1,-1/2)'=(1/2)(1...
设三阶实对称阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量p1=(1,1...答:实对称阵对应不同特征值的特征向量正交。设3的特征向量(a,b,c)则(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0.得两个特征向量(1,0,-1),(0,-1,1).所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)'),再求p-1。p-1Ap=A的相似矩阵 所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1 1 4 1 1 4 1...