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上界函数和下界函数
一个
函数
有
上界
则必有最小的上界 这句话什么意思啊?上界不是只有一个...
答:
如果有
上界
,上界将有无数个,同理,如果有
下界
,下界也将有无数个。先来看有界的定义,及其中上下界的定义:设f(x)是区间E上的
函数
。若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。...
仅有
上界
或者仅有
下界
的
函数
,能称为有界函数吗?
答:
同样根据定义,所有有界
函数
,必然既有
上界
又有
下界
。所以仅有上界或者仅有下界的函数,不能算是有界函数,只能算是无界函数。这类题目,其实很简单,就是死死的扣住定义去做。不要去质疑定义,也不要去想什么定义不公平,不公正。不要去想什么‘凭什么仅有上界或者仅有下界的函数就不能算有界函数“...
函数
的有界性是必须要有
上界和下界
才算有界性吗
答:
是的,
函数
的有界性必须要同时有
上界和下界
才叫有界,少一边都算无界。一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。sinx,cosx,...
...有界成立的充要条件是这个
函数
既有
上界
,又有
下界
?
答:
假设
函数
有界,则存在M>0使得 |f(x)|≤M 所以f(x)≤M,f(x)有
上界
;f(x)≥-M,f(x)有
下界
反之设f(x)上下界分别为A,B 则B≤f(x)≤A 令M=max{|A|,|B|} 则-M≤f(x)≤M |f(x)|≤M f(x)有界
如何证明
函数
f在x上有界的充分必要条件是它在x上既有
上界
又有
下界
_百度...
答:
必要性:已知f(x)在X上有界,则存在M>0,使得任意x∈X,有|f(x)|<M 因此-M<f(x)<M,则f(x)既有
上界
又有
下界
。充分性:已知f(x)在X上既有上界又有下界,则存在a,b,且b>a,使得f(x)a (1)若|b|>|a|,则b>0,且-b<a成立,因此-b<a<f(x)<b,得|f(x)||b|,则a...
有极限的
函数
就是有界函数吗?有界函数是必须同时有上下两个界的吗...
答:
有极限不一定有界,比如
函数
y=1/x,极限是0但是无界。有界函数必须即有上界又有下界。一个函数f(x)有界等价于存在M(≥0),使得对任意的x属于其定义域总有:|f(x)|≤M。根据上面的有界定义,显然可以看出M,-M分别为其一个
上界和下界
。另外根据确界原理我们还有:只要有上界就一定是存在其上确界...
只有
上界
没有
下界
是不是有界
函数
?
答:
不是,有界
函数
是既有
上界
有有下届。有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的
下界
,M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界...
无界
函数
可以有
上界
或者
下界
吗?
答:
可以。根据有界
函数
的定义,必须是既有
上界
又有
下界
的函数,才有资格称为有界函数。而所有不是有界函数的函数,都是无界函数。因此根据定义,只有上界而无下界或只有下界而无上界的函数,也是无界函数。所有无界函数可以有上界或下界。只是不能既有上界又有下界。例如函数f(x)=x²,这个函数有下界...
关于
函数
的有界性
答:
都正确。满足A=<f(x)=<B,表示
函数
的
上界
B
下界
A,满足│f(x)│≤M,表示函数的上界A,下界-A。这是上一种情况的特例。1 函数的界是不唯一的。例如|sinx|≤1.其上界1,下界-1.但是|sinx|≤2也成立,对于此,2也是其上界,-2是其下界。数学上为研究方便,还有一个定义:上确界、下确界...
什么是数集S的
上界和下界
?
答:
(1)S无
上界
,即此数集没有最大值。式子表达:对任意实数Q,都存在x0∈S,使得x0>Q。(2)S无界,即此数集没有上下限,也就是没有最大值和最小值。式子表达:对任意正实数Q,都存在x0∈S,使得|x0|>Q。都是针对一个
函数
f(x)来说的;
下界
:存在实数M,使得f(x)>M恒成立,则M为该...
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