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与若尔当矩阵可交换的矩阵
若尔当
标准形求法?
答:
λE-A=(λ+1)(λ+1)²则若当标准型为 -1 0 0 0 -1 0 0 1 -1 或:求特征多项式|rE-A|=(r+1)^3 所以三个特征值均为-1;所有若当标准型为 -1 1 0 0 -1 1 0 0 -1
(高等代数)设A为3阶
矩阵
非零矩阵且A^2=0,则A的
若尔当
标准型是?
答:
A为3阶
矩阵
非零矩阵且A^2=0,即A为幂零矩阵.故A的特征值都为0,由于A为3阶,从而其
若尔当
标准型为 0 0 0 1 0 0 0 1 0 或 0 0 0 0 0 0 0 1 0 或 0 0 0 1 0 0 0 0 0
矩阵可
对角化的充分必要条件是什么?
答:
n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵 如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数 可对角化
矩阵和
映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵...
...并且有n个特征值。证明,存在数域F上的可逆
矩阵
P使得P^-1AP为上...
答:
我证的是T^-1AT,你再调整一下字母吧~证明:设λ1,...,λs为A的所有不同的实特征根,且可知A与某一Jordan标准型
矩阵
J相似,即存在可逆实矩阵P使得P^(-1)AP=J,其中,J1 λi 1 J2 λi J= ... Ji=...1 Jn 为Jordan标准型,而 λi ,i=1,2,...,s 由于λi都为实数,所以...
两个
矩阵
相似有哪些性质?
答:
矩阵之间的相似关系:设K是L的一个子域, A和B是系数K中
的矩阵
,那么A和B在K上类似,只当它们在 L上相似。这一性质非常有用:在判定两个矩阵相似性的情况下,任意扩展该系数域到一个代数封闭域,然后求出
若尔当
标准形。若相似矩阵 A与 B之间的转换矩阵 P为置换矩阵,则称 A与 B “置换相似...
零
矩阵
属于
若尔当
标准型吗?
答:
是的,零
矩阵
也属于Jordan标准形。当每个Jordan块都是是1阶时,Jordan标准形就变成了对角阵,此时若特征值全为零,Joran标准形就是零矩阵。
若尔当
标准型的最小多项式
答:
若尔当
标准型(Jordan canonical form)是一种特殊
的矩阵
形式,它对于方阵来说是非常有用的。若尔当标准型的最小多项式是指能够整除该矩阵所有次幂的最低次数的多项式。假设我们有一个n×n的方阵A,其特征多项式为 fA(x)。若尔当标准型是一种将A转化为一系列若睁皮亩尔当块的形式,这些块都是1×1...
若尔当
定理去掉简单成立吗?
答:
不成立。若尔当定理中的简单成立,定理中的简单不能去掉。若尔当定理指出每个矩阵都能被唯一地分解为
若尔当矩阵
的乘积,若尔当矩阵是一种特殊
的矩阵
,由若干个块组成,每个块都对应于一个特征向量的线性空间,而块的大小则对应于特征向量空间的维度。若尔当定理的应用非常广泛,不仅在数学中有着重要的地位...
方块
矩阵
的案例
答:
方块矩阵 A 的行列式是其 n 个特征值的积, 但亦可经由Leibniz formula计算出来。可逆矩阵正好是那些行列式非零
的矩阵
.高斯-
若尔当
消元法非常重要,可以用来计算矩阵的行例式,秩,逆矩阵,并解决线性方程组。矩阵的迹是N*N矩阵的对角线元素之和,也是其 n 个特征值之和。所有正交矩阵都是方块矩阵。
基
矩阵
该怎么求基解?
答:
2.高斯-
若尔当
消元法:这种方法是在高斯消元法的基础上,增加了若尔当消元的过程。在高斯消元的过程中,我们可能会得到一个接近单位
矩阵的矩阵
,但是主对角线上的元素并不完全为1,而是一个非常接近1的数。这时,我们可以使用若尔当消元法,通过行变换,使得主对角线上的元素完全为1。然后,我们将...
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