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与若尔当矩阵可交换的矩阵
什么是可对角化
矩阵
?
答:
n 而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n 所以r(A) + r(A-E) = n。所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量 这n个向量是A的分别属于特征值0与1的特征向量 所以A有n个线性无关的特征向量 故A可对角化。
可对角化
矩阵
的介绍
答:
对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。可对角化
矩阵和
映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵特别容易处理: 它们的特征值和特征向量是已知的,并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。
若尔当
-谢瓦莱分解表达一个算子为它的对角部分与它的幂零部分的和。
什么是
矩阵
的最小多项式?
答:
若尔当
标准型的最小多项式如下:若尔当标准型(Jordan canonical form)是一种特殊
的矩阵
形式,它对于方阵来说是非常有用的。若尔当标准型的最小多项式是指能够整除该矩阵所有次幂的最低次数的多项式。假设我们有一个n×n的方阵A,其特征多项式为 fA(x)。若尔当标准型是一种将A转化为一系列若睁皮亩...
AB
矩阵
是实对称矩阵吗?
答:
P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个
矩阵
C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值。4、再进一步,因为每个矩阵都相似于唯一一个其标准
若尔当
型,那么只要他们的标准若尔当型相同(当然他们的若尔当块可适当调整位置),他们就相似...
如何求一个
矩阵
的特征值
和
特征向量?
答:
提供两种解法,方法一是找规律用数学归纳法,前提是找得到A^n是多少。方法二是对低阶
矩阵
都可用的,用到的是带余除法,待定系数法,哈密顿凯莱定理。除此之外,对实对称矩阵可以利用正交相似对角化求解,对普通实矩阵可以用
若尔当
标准型求解。方法一 方法二 ...
线性代数
的矩阵
方程怎么求解啊?
答:
提供两种解法,方法一是找规律用数学归纳法,前提是找得到A^n是多少。方法二是对低阶
矩阵
都可用的,用到的是带余除法,待定系数法,哈密顿凯莱定理。除此之外,对实对称矩阵可以利用正交相似对角化求解,对普通实矩阵可以用
若尔当
标准型求解。方法一 方法二 ...
研究生
矩阵
分析 怎么复习不挂科
答:
矩阵
论主要的研究方向是矩阵化简(对角化,
若尔当
化,三角化), 矩阵分解(主要为,三角分解,谱分解,奇异值分解),矩阵函数以及矩阵函数的微积分,矩阵的广义逆,矩阵空间的逼近分析。矩阵分析是矩阵论的部分内容,主要内容是 矩阵函数的微积分,广义逆矩阵,矩阵的逼近分析 ...
你好。对于方阵A,若不能化成对角
矩阵
,那么它就只能化成若当型矩阵吗...
答:
对,不是所有
矩阵
都可以相似对角化,所以才考虑化成
若尔当
标准型,当初等因子都是一次的时候,若尔当标准型就是对角矩阵。关于若尔当标准型理论的证明和计算可以参考大学高等代数教材。
(高等代数)设A为3阶
矩阵
非零矩阵且A^2=0,则A的
若尔当
标准型是?求过程...
答:
A为3阶
矩阵
非零矩阵且A^2=0,即A为幂零矩阵。故A的特征值都为0,由于A为3阶,从而其
若尔当
标准型为 0 0 0 1 0 0 0 1 0 或 0 0 0 0 0 0 0 1 0 或 0 0 0 1 0 0 0 0 0
若当标准型与
矩阵
的特征值
和
特征向量有什么关系
答:
我们退一步而求其次,A不能化简为对角阵,但可求出简单程度仅次于Λ的Jordan
矩阵
。现求特征向量p2及广义特征向量ξ3,令相似变换矩阵 G=( p1、p2、ξ3 ) 。于是有 (G逆).A.G=J ( J是Jordan矩阵 )。一般将对角阵Λ视为若
当
阵J之特例。这些知识在《线性系统理论》求解电路一阶线性微分方程...
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