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两个矩阵不为零乘积会为零吗
已知两个非
零矩阵乘积为零矩阵
,证明这
两个矩阵不
可逆。
答:
AB=O 反证法:如果A可逆,则 (B可逆同理)两边同乘以A^(-1),得 A^(-1)AB=A^(-1)O B=O 与矩阵非
零
矛盾,所以 这
两个矩阵不
可逆。
两个
非零矩阵A,B的
乘积为零矩阵
,且|B|=0 那么|A|一定为零么?
答:
一定
为零
因为AB=0说明B的全部列向量是AX=0的解,而B非零说明AX=0有非零解,从而秩(A)<n,故|A|=0.反之,B'A'=0,则A'的全部列向量是B'X=0的解,又A'非零说明B'X=0有非零解,从而|B|=|B'|=0.即只要
两个
非零矩阵A,B的
乘积是零矩阵
,则|A|=|B|=0.
什么情况下
两个矩阵
相乘得0其中必有一个矩阵
是0矩阵
?
答:
AB=
0
加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A
不是
列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)矩阵相乘最重要的方法是一般
矩阵乘积
。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第
二个矩阵
的行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个...
已知两个非
零矩阵乘积为零矩阵
,证明这
两个矩阵不
可逆.
答:
AB=O 反证法:如果A可逆,则 (B可逆同理)两边同乘以A^(-1),得 A^(-1)AB=A^(-1)O B=O 与矩阵非
零
矛盾,所以 这
两个矩阵不
可逆.
两个矩阵
相乘结果
是零
矩阵,从几何上这么理解?
答:
深入探索矩阵乘法的几何奥秘:
零矩阵
的几何解释当
两个矩阵
的
乘积
呈现零矩阵时,这不仅仅
是
一个数学符号的游戏,它揭示了一个深刻的几何洞察。这种看似平凡的结果,实际上是矩阵运算中一个富有洞察力的特性,它揭示了矩阵变换的对称性和逆操作的巧妙运用。想象一下,矩阵就像是一个特殊的坐标变换工具,当...
若
矩阵
A不为零,那A和A的转置的
乘积
一定
不为零吗
- 问一问
答:
你好,
矩阵
A不为零,则A至少有一行
不为0
【摘要】若矩阵A不为零,那A和A的转置的
乘积
一定
不为零吗
【提问】你好,矩阵A不为零,则A至少有一行不为0【回答】你好,矩阵A不为零,则A至少有一行不为0【回答】A AT中至少有一个元素不为0,AAT≠0。【回答】如果A乘以A的转置等于零,那么A一定为零...
线性代数:设A,B
是
满足AB=0的任意
两个
非
零矩阵
,则必有?
答:
应该是A的每一行乘以B的每一列
等于0
,那么B的每一列就是AX=0的解,而齐次方程的解系应该都是线性无关的,所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关。而|A||B|=0 所以A B的行列式必然要
为0
,那么A、B必然
不是
满秩,所以A的列向量组线性相关,B的行向量线性相关。
矩阵
的乘法满足消去律吗?
答:
矩阵乘法并不满足消去律。消去律是指在一个等式中,如果某个项的系数
为零
,那么这个项就会在乘法运算后消失,
不会
对结果产生任何影响。但在矩阵乘法中,如果一个矩阵的行向量和另一个矩阵的列向量中有一个元素为零,那么在乘法运算后,对应的结果将为零。例如,考虑
两个矩阵
A和B的
乘积
AB。如果A的行...
线性代数 第
二
章
矩阵
答:
矩阵的运算规则(2.2 矩阵的运算</)严谨而细致:只有当前一
个矩阵
的列数与后一个矩阵的行数相匹配时,才能进行乘法运算。值得注意的是,即使
两个
非
零矩阵
相乘,结果也可能
是
一个零矩阵,这与我们的直觉并不相符。矩阵乘法并不遵循消去律,只有在可逆矩阵的情况下,消去律才成立。矩阵的转置是一个关键...
什么情况下,
矩阵
乘法满足交换律?
答:
1:
两个
方阵中有一个是数量矩阵时(数量矩阵是指主对角线上为同一
不为0
的数,其他的项全是
是0
,它是方阵),此时矩阵乘法满足交换律.2:当
两矩阵
相等或其中一个
为0矩阵
时,矩阵乘法满足交换律,单位矩阵就是一个数量矩阵。3:方阵A, B满足AB=A+B. 则A, B
乘积
可交换, 即AB=BA ...
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