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举例一个幂等矩阵
幂
零
矩阵
相似
答:
(
1
) 设A是幂零阵,B和A相似,则存在可逆阵C使得B=CAC^{-1},所以B^k=(CAC^{-1})^k=C(A^k)C^{-1}=0,所以B是幂零阵.(2) 设A是
幂等
阵,B和A相似,则存在可逆阵C使得B=CAC^{-1},所以B^2=(CAC^{-1})^k=C(A^2)C^{-1}=CAC^{-1}=B,所以B是幂等阵.(3) 设A是幺幂...
若A是幂零矩阵,如何证明其特征值为0?若A为
幂等矩阵
,如何证明其特征值只...
答:
有一个
结论:设P(x)为一个多项式 A的特征值为a1,a2,...,an 那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)那么A^n=0,而0
矩阵
的特征值均为0 则特征值a^n=0即a=0 对于A^2=A,即A^2-A=0 那么a^2-a=0 所以特征值a=1或0 ...
幂等矩阵
的迹等于幂等矩阵的秩的证明
答:
设n阶
幂等
A特征值为t,对应特征向量为x,秩R(A)=r Ax=tx A^2x=tAx=t^2x=tx t^2-t=0 t=
1
或0 若r=n A有n个不为零的特征值 t=1
矩阵
的迹=所有特征值之和=n*1=n=r 若r<n A有r个不为零的特征值,n-r个为零的特征值 其中不为零的特征值取t=1 矩阵的迹=所有特征值...
幂等矩阵
可对角化的证明
答:
A^2=A 则 A 的特征值只能是0或1 再由 A(A-E)=0 得 r(A)+r(A-E)=n 即知A有n个线性无关的特征向量 故 A 可对角化
试证:如果A是
幂等矩阵
,即A^2=A,则秩(A)+秩(A-E)=n
答:
我简单证明了一下.思路:证明n
矩阵
n 次方的简单求法适用于哪些类型的矩阵?
答:
矩阵
的 𝑛n次方,即求矩阵 𝐴A的 𝑛n次幂 𝐴𝑛A n ,在数学和工程领域有着广泛的应用。对于某些特定类型的矩阵,存在一些简便的方法来求解矩阵的 𝑛n次幂,这些方法可以显著减少计算量。以下是几种适用简单求法的矩阵类型:对角矩阵:对角矩阵是
一个
主...
一道线性代数题:设a是n维向量,ata=
1
,证明E-aat是对称
幂等矩阵
,且...
答:
你那t是转置吧,这里我们换个符号,用a'表示a的转置。(E-aa')=(E'-(aa')')=E-(a')'a'=E-aa'所以E-aa'是对称的 而(E-aa')² = E²-2Eaa'+aa'aa'=E-2aa'+a(a'a)a'=E-2aa'+aa'=E-aa'所以E-aa'是
幂等
的 由于a'a=
1
,所以a≠0,而 (E-aa')a=a-a...
线性代数名词解释
答:
+ B) ( A - B) (4) ( A + B )^m =(矩阵二项式定理)性质2 设A , B 可交换, (
1
) 若A , B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵; (2) 若A , B 均为
幂等矩阵
, 则AB , A + B -AB 也为幂等矩阵; (3) 若A , B 均为幂幺矩阵,则AB 也为幂幺矩阵; (4)...
一个矩阵
和它自己转置的乘积等于其本身, 满足这种性质的矩阵算叫什么...
答:
对所给等式两边同时求转置,可得:A的转置=A 故满足这种性质的矩阵算叫对称的
幂等矩阵
。
可交换
矩阵
的可交换矩阵的一些性质
答:
+B ) = ( A + A B + …+ B) ( A - B)(4) ( A + B )^m =(矩阵二项式定理) 设A , B 可交换,(
1
) 若A , B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵;(2) 若A , B 均为
幂等矩阵
, 则AB , A + B -AB 也为幂等矩阵;(3) 若A , B 均为幂幺矩阵,则AB 也为幂幺矩阵;(...
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