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初等变换法化二次型为标准型技巧
如何用
初等变换法化二次型为标准型
?
答:
二次型的标准形式是指它的所有特征值的平方构成的矩阵。
将二次型化为标准形式的方法是通过初等变换法,包括配方法、正交变换法、偏导数法和顺序主子式法
。其中,配方法在二次型化标准形与规范形的时候用的很广泛。这里我简单介绍一下初等变换法化二次型为标准型的方法。首先,写出二次型f(X)的矩阵...
二次型
如何
化为标准型
答:
二次型化为标准型的方法如下:
一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项
;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方法配...
二次型
如何用
初等
行
变换化为标准
形?
答:
设
二次型
对应
矩阵为
A,项为aij,带平方的项,按照1 2 3 分别写在矩阵 a11,a22,a33 然后A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二 分别写在a12,a21 x1x3除以二 分别写在a13 a31 x2x3除以二 分别写在a23 a32
高等代数怎么用
初等变换化二次型为标准型
答:
1. 你先去把解线性方程组的Gauss消去法看懂 http://zhidao.baidu.com/question/558576940.html 2. 解线性方程组的时候Gauss消去法一般以行
变换为
主,也就是L_k...L_1A=L_k...L_1b这样做变换 而对于
二次型
而言要采用合同变换,所以是像L_k...L_1AL_1^T...L_k^T这样 先假定消去过程...
关于
二次型化
一般
为标准型
的问题
答:
1 对于任一实系数n元
二次型
X'AX,要
化为标准型
,实际上就是要找一个可逆变换X=CY,将它化为Y'BY的形式,其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个合同矩阵了。2 如果你想要的是将A经合同
变换化
为B时的
变换矩阵
C,常用的方法有3种,即配方法、
初等变换法
和正交变换法。(1)配方法:如果二...
线代 这两道题怎么用
成
对的
初等
行列
变换
把
二次型
化成
标准型
求大神解答...
答:
=(x1+2x2+x3)^2-3(x2^2+2/3*x2x3+1/9*x3^2)+1/3*x3^2+2x3^2 =(x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2 作
变换
y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,则
二次型
的
标准型
是y1^2-3y2^2+7/3*y3^2。相关简介:线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系...
将
二次型化为标准
除可逆线性
变换
和拉格朗曰配方外,还有其它办法吗...
答:
但是求可逆线性变换略显麻烦。
初等变换法
:对(A\\ E)进行列初等变换、并进行相应的初等行变换的方法把A
化为标准
形。这种计算方法比较方便,优势主要在于求可逆线性
变换矩阵
比较简单。正交变换的方法:可以看做是一种广义的旋转+反射的变换,优势在于不改变图形的特征。--计算量偏大,且复杂度较大。
用线代
初等变换化二次型为标准型
为什么不用倍乘变换
答:
可以用倍乘变换。只是注意,用
初等变换化二次型为标准型
,是用矩阵的合同变换将二次型的
矩阵化
为对角
型矩阵
。所以,无论你是用哪一类初等变换,都是对矩阵的行和列要做相同的初等变换。
如何将
二次型化为标准型
?
答:
使用
方法
如下:1.第一步写出二次型的矩阵A,并构造2nxn矩阵(A)2.对A进行
初等
行
变换
和同样的初等列变换(不可交换两行或两列的位置),把A化为对角矩阵D,并对E施行与A相同的初等列变换(切记E并不进行初等行变换),将E
化为矩阵
C,此时C'AC=D 3.第三步写出非退化线性变换x=Cy,
化二次型为
...
如何用
初等变换化二次型
q(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2...
答:
解:
二次型
的
矩阵
A = 1 1 0 1 2 2 0 2 4 分块矩阵 (上下放置)A E = 1 1 0 1 2 2 0 2 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 r2-r1,c2-c1 1 0 0 0 1 2 0 2 4 1 -1 0 0 1 0 0 0 1 r3-2r2,c3-2c2 1 0 0 0 1...
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