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二次型化为矩阵例题
什么叫
二次型为
正定?
答:
由于:可得其全部特征值:>0,>0,>0 故此
二次型为
正定二次型.方法二:利用二次
矩阵
的各阶顺序主子式来判定.由于此二次型的矩阵为:因为它的个阶顺序主子式:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.除了正定二次型外,还有其他类型的二次型.定义:设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的...
矩阵
中,
二次型化为
标准型的作用是什么,一个二次型有无数个标准型吗?
答:
作用:
矩阵
的运算是数值分析领域的重要问题,将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算,对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵,有特定的快速运算算法。一个
二次型
有无数个标准型,将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积,矩阵的分解法...
怎样求
二次型化为
标准型过程之中所用的正交变换
矩阵
答:
由
二次型
的
矩阵
求出对应的特征值和特征向量,把特征向量正交化,然后再单位化,得到的向量构成的矩阵就是所用的正交变换矩阵。
线性代数中,把
二次型化为
标准型,y平方前的系数是
矩阵
的特征值,但是系数...
答:
写成哪个都可以,你用的应该是正交变换吧?要注意一点,正交变换是找P使,P^TAP=B,其中B是对角阵,这里P里面的列向量为特征向量,顺序要与你的特征值一致。【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
线性代数:将
二次型化为
规范型,其所用的变换
矩阵
是唯一的吗?若不唯一...
答:
明显不唯一,比如化成规范型后,任意对换对角线上的相同元素,得到的是相同的规范型。而相应的变换
矩阵
不同。至于这些变换矩阵的关系,等价或相抵是必然的,再进一步思考。
用可逆性变换将
二次型化为
标准形 初等变换可以同时进行列变换和行变换...
答:
A
矩阵
: A -初等列变换1 -> A*E1 -初等列变换
2
-> A*E1*E2 =E (单位矩阵)E矩阵:E -初等列变换1 -> E*E1 -初等列变换2 -> E*E1*E2 =E1*E2,我们记结果为B 所以下面E变换后的结果实际上是满足 AB=E,也就是B是A的逆;但是如果A进行了行变换,E没有进行行变换,E就少...
二次型化为
规范型有什么条件吗?
答:
注意:
二次型化为
规范形是唯一的,这里的“唯一”有个条件:不计较-1,1,0的排列次序 1.如果两个二次型的正负惯性指数相等,那么这两个二次型一定可以找到各自对应的可逆线性变换,使得规范形所对应的
矩阵
是相同的 2.那么两个二次型的矩阵可以与用一个矩阵合同 3.根据矩阵合同性质中的传递性:A...
二次型化为
标准型
答:
x
2
²是平方项,x1x3是混合项。为了消除混合项x1x3,可以令x1=y1+y3,x3=y1-y3,从而用平方差公式化成平方项。再令x2=y2就可以得到标准形。在这个线性替换中,y的系数行列式不为零,所以所作的线性替换是非退化的。
为什么
二次型化
标准型一定要将基础解系单位化呢?
答:
使用正交变换法做的话。单位正交化之前的
矩阵
P只满足P∧-1AP=∧(标准形),而
二次型化
标准形是要找到满足C∧TAC=∧的C。所以要求P的逆矩阵等于P的转置,此时P为正交矩阵,所以将P进行单位正交化(正交矩阵要求每一列都是单位向量),从而得到C。使用配方法做的话。求出来的P就是满足P∧TAP=∧的...
求问如何将
二次型化为
标准形,急求!!!
答:
进一步进行单位化 由这些特征向量组成的
矩阵
Q就可以将A对角化
二次型
就
化为
标准型了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而规范型的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数这里的三个特征值都大于0,那么化为规范型f=z1^2+z2^2+z3^2 ...
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