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二次型化为矩阵例题
二次型化
标准型的
题目
答:
对于λ=5,
矩阵
为:(3 0 0)(0
2
-2)(0 -2 2)→ (1 0 0)(0 1 -1)(0 0 0)即有方程组:x1=0 x2=x3 x3=x3 自然有基础解系为a3=(0,1,1)^T,这就是属于λ=5特征向量 明显,向量组{a1,a2,a3}已经正交,只需要单位化:ε1=(1,0,0)^T ε2=(0,-1/√2,1...
怎么用初等行变换化标准
型为二次型
?
答:
正交变换法化
二次型
为标准型技巧如下:1、将二次型表达
为矩阵
形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ₁,λ₂,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a₁,a₂,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b₁,b₂,...,bn,记C=(...
二次型化为
标准型的方法有哪些?
答:
二、初等变换法 将
二次型
的
矩阵
A与同阶单位阵I合并成n_2n的矩阵(A|I),在这个矩阵中作初等行变换并对子块A再作同样的初等列变换,当将A
化为
对角阵时,子块I将会
变为
C’。三、正交变换法 先写出二次型f的tdbl,它是实对称矩阵,求出全部特征值λi(i=1,2,……,n);再对每一特征...
用
矩阵
记号表示
二次型
第一小题怎么做
答:
二次型经过正交变换
化为
标准型,等价于将
二次型矩阵
相似变换为对角型矩阵,由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0).再由相似的矩阵有相等的迹(矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和)而原二次型的矩阵的迹为a+a+a=3a 对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+0=6...
关于
二次型化为
标准型的问题 当你求出二次型
矩阵
的特征值时,对应的对...
答:
两者都可以 需要注意的是构成正交
矩阵
Q 的列的顺序 必须与这里的特征值的顺序对应上
矩阵
的
二次型
运算怎么进行呀?
答:
哥们,怎么又是你在提问啊。。。本来这种矩阵运算的题都不准备答的,看ID有点眼熟才转念。按照步骤来就可以了。第一步,求
二次型矩阵
。接下来第二步,求出二次型的标准型,用特征根法。第三步,求出二次型的规范型,简单说就是将标准型的系数
化为
1或-1。以上,请采纳。
二次型化为
标准型的步骤?
答:
把
二次型化为
标准型的步骤:1 构建二次型f的对称
矩阵
2 计算出对称矩阵的特征值 3 根据x=Py,线性变换和解集单位正交化,可以求出正交变换 4 根据f=y^(T)Λy,可以求出标准型 5 根据yi=1/√(λi)zi,将标准型转换成规范型。注:第三步如果题给没要求求出来,就没必要算。参考:同济第四...
如何求
矩阵
的
二次型
呢?
答:
该
矩阵
对应的
二次型为
x²-y²+3z²+4xy+2xz。矩阵对应的二次型求法:设二次型对应矩阵为A,各项为aij。1、带平方的项:按照1、2、3分别写在矩阵a11,a22,a33;2、因为A是对称矩1653阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21;3、x1x3除以二分别写在a13、a31;x2x3除以...
怎样将
二次型化
成标准型?
答:
1、设
二次型
对应
矩阵
为A,项为aij,带平方的项,按照1、2、3分别写在矩阵a11,a22,a33;2、然后A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21;x1x3除以二分别写在a13 ,a31;x2x3除以二,分别写在a23,a32即可。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数...
二次型化为
标准形的方法有哪些?
答:
二、初等变换法 将
二次型
的
矩阵
A与同阶单位阵I合并成n_2n的矩阵(A|I),在这个矩阵中作初等行变换并对子块A再作同样的初等列变换,当将A
化为
对角阵时,子块I将会
变为
C’。三、正交变换法 先写出二次型f的tdbl,它是实对称矩阵,求出全部特征值λi(i=1,2,……,n);再对每一特征...
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