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假设AB均为n阶方阵
设
AB均为n阶方阵
且A=1/2(B+E),证明A2=A当且仅当B2=E时成立,B2是B的平...
答:
A
^2 = A (
B
+E)^2=2(B+E)B^2+2B+E=2B+2E 所以B^2=2E 以上过程可逆,可以结论成立
设
AB均为n阶方阵
,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么啊
答:
又是没悬赏的哈
AB
=0 说明 B的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解 而B≠0 说明 Ax=0 有非零解 所以 |A| = 0, 即 A 不可逆
设
AB均为n阶方阵
且A=1/2(B+E),证明A2=A当且仅当B2=E时成立,B2是B的平...
答:
A
^2 = A (
B
+E)^2=2(B+E)B^2+2B+E=2B+2E 所以B^2=2E 以上过程可逆,可以结论成立
设A,
B均为n阶方阵
且
AB
=O,证明A、B中至少有一个不可逆.
答:
因为 A,
B均为n阶方阵
且
AB
=O 所以 R(A)+R(B)≤n ①
假设A
、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n 那么R(A)+R(B)=2n 与①矛盾 所以A、B中至少有一个不可逆.
设A.
B均为n阶方阵
由
AB
=o 你可以得出哪些结论?
答:
因为 A,
B均为n阶方阵
且
AB
=O 所以 R(A)+R(B)≤n ①
假设A
、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n 那么R(A)+R(B)=2n 与①矛盾 所以A、B中至少有一个不可逆.
设
ab均为n阶方阵
且AXB=E,则x=?
答:
X=A的逆矩阵乘以B的逆矩阵,过程如图请参考
若
方阵ab
都
为n阶方阵
则(a+b)(a-b)=?最好说清楚
答:
设
a b方阵
分别计算a+b a-b (a+b)( a-b )a11=a11^2+(a12+b12)(a21-b21)a12=(a11+a12)(a12-b12)+(a12+b12)(a22-b22)a21=(a21+b21)(a11-b11)+(a22+b22)(a21-b21)a22=(a12+b12)(a12-b12)+(a22+b22)(a22-b22)
设A.
B均为n阶方阵
由
AB
=o 你可以得出哪些结论?
答:
因为 A,
B均为n阶方阵
且
AB
=O 所以 R(A)+R(B)≤n ①
假设A
、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n 那么R(A)+R(B)=2n 与①矛盾 所以A、B中至少有一个不可逆.
设a,
b均为n阶
幂等
方阵
,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb
答:
因为 A,
B均为n阶方阵
且
AB
=O 所以 R(A)+R(B)≤n ①
假设A
、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n 那么R(A)+R(B)=2n 与①矛盾 所以A、B中至少有一个不可逆.
若
AB均为n阶方阵
,问(A+B)的平方等于A的平方加B的平方加2AB何时成立何时...
答:
ls似乎误解了 (A+B)^2 =(A+B)(A+B)=A^2+AB+BA+B^2 欲使(A+B)^2=A^2+2AB+B^2 则有AB=BA 即AB=BA时,原式成立; 否则原式不成立。(
方阵AB
=BA不一定成立,AB要满足一定条件)
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