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假设AB均为n阶方阵
若A,
B均为N阶方阵
,则A+B的绝对值等于A的绝对值加上B的绝对值总成立么...
答:
对
方阵
来说|A|不是表示A的绝对值, 而是A的行列式.|A+
B
| = |A|+|B|一般是不成立的.例如A = B = E(
N阶
单位阵), 有|A| = |B| = 1, 但|A+B| = |2E| = 2^N.
设A,
B
都
是N阶方阵
,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆
答:
因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即(B+I)(B-2I)=-2I,也就是(B+I)(B-2I/-2)=I.所以A(B-2I/-2)=I,根据定义
AB
=BA=E,所以A可逆。也可以这么做的,因为B^2=B,则它的特征值是0或1,那么B+I的特征值只能是1或者2,所以0不会是B+I的特征值,所以A可逆。
若
AB均为n阶方阵
,问(A+B)的平方等于A的平方加B的平方加2AB何时成立何时...
答:
既然
ab是方阵
数,那么便皆不可能是负数,因此都是这个结果吧,即(a+b)*(a+b)=a*a+b*b+2ab.这题应该过于简单了,是否我弄混了楼主的意思,或是楼主没说明白?
若
方阵ab
都
为n阶方阵
则(a+b)(a-b)=?最好说清楚
答:
设
a b方阵
分别计算a+b a-b (a+b)( a-b )a11=a11^2+(a12+b12)(a21-b21)a12=(a11+a12)(a12-b12)+(a12+b12)(a22-b22)a21=(a21+b21)(a11-b11)+(a22+b22)(a21-b21)a22=(a12+b12)(a12-b12)+(a22+b22)(a22-b22)
设
AB均为n阶方阵
,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么
答:
用反证法,
假设A
可逆,则 在等式
AB
=0,两边同时左乘A^-1 得到 B=A^-1 * 0 = 0 这与题意矛盾!因此A不可逆
设A、B都
是n阶方阵
,为什么当A=E和
AB
=BA时,(A+B)(A-B)=A^2-B^2
答:
因为矩阵的乘法不满足交换律,即在一般情况下,
AB
不等于BA,所以(A+B)(A-B)=A^2+BA-AB-B^2,而当 A=E(单位矩阵)时,AB=BA (可以验算),这样上面等式中的AB,BA就可以消掉了,即有 (A+B)(A-B)=A^2-B^2
设A,
B均为n阶方阵
,E为n阶单位矩阵,证明若A+B=
AB
,则A-E可逆,并求出它的...
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
一个关于矩阵迹的问题 A、
B均为n阶方阵
,证明
AB
的迹等于BA的迹_百度知...
答:
证法一:考察矩阵 μI
A B
μI 用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等.令λ=μ^2,代入即得
AB
和BA的特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA).证法二:若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*
AB
*B^{-1})=tr(BA).若B奇异,|t|...
线性代数题目 设A,B都
是n阶方阵
,且|A|不等于0,r(B)=4,则r(
AB
)=?
答:
C=
AB
, r(C)=r(AB)<=r(B)=4,因为|A|不等于0, 所以A 可逆,r(B)=r(A逆.C)<=r(C), 所以 r(AB)=4
线性代数问题,如下
答:
设A、
B均为n阶方阵
,I为n阶单位矩阵,若矩阵I-
AB
可逆,求证,矩阵I-BA也可逆,并求其逆矩阵。我只能
假设A
、B可逆的情况下才能做出来,但是题目好像没说它们可逆……... 设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若矩阵I-AB可逆,求证,矩阵I-BA也可逆,并求其逆矩阵。 我只能假设A、B可逆的情况下才能做出来,但是...
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设n阶方阵A和B只有最后一列不同
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AB为n阶方阵
若AB为五阶方阵
设AB都是3阶方阵
n阶方阵AB
设三阶方阵B不等于0
已知n阶方阵A与B相似
三阶方阵A与B相似