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函数有定义一定连续吗
函数
在其
定义
域内都是
连续
的对吗?
答:
所有基本初等函数在其
定义
域内都是连续的,这句话是对的。
连续函数
的其他性质:1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减)。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个...
如果
函数
在某点有极限,且在该点
有定义
,那么函数必然
连续吗
?
答:
函数
在某点有极限, 且在该点
有定义
, 函数不
一定连续
。例如 y = sinx/x, x≠0;y = 2, x=0.
函数
在某区间上
有定义
与函数在某区间上
连续
等同吗
答:
不一样啊,
有定义
不
一定连续
初等
函数
在
定义
域内
一定连续吗
答:
一、初等
函数
的
定义
初等函数是由常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合而生成的一系列函数的总称。二、
连续
性的定义 在数学中,如果一个函数的图像在每一个点上都是连续的,则称这个函数是连续的。即对于任意给定的正数ε,总存在一个正数δ,使得当...
初等
函数
在
定义
区间内
必定连续
对吗?
答:
而
函数
的
定义
区间与函数的定义域并不完全相同,因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的,对于定义域内的这些孤立的点,根本谈不上函数的
连续
问题,而只能在定义域内的区间上讨论连续性。这些区间,我们称之为函数的定义区间。初等函数在其定义域内的区间(即定义区间)上是连续的。
在
函数
某一领域内
有定义
,在领域内的一点左右极限相等,请问该点是否
连续
...
答:
在
函数
某一领域内
有定义
,在领域内的一点左右极限相等,并不能保证该点
连续
。要使得该点连续,除了左右极限相等之外,还必须满足该点的函数值等于极限值。举个例子,考虑函数 f(x) = { 1, x=0; x^2, x!=0; } 在 x=0 处的连续性。虽然当 x 趋近于 0 时,f(x) 的左右极限都等于 1...
函数连续
性“
有定义
”吗?
答:
,“
有定义
”是在某点或者某区间有意义,举例说明:
函数
y=2x+3在定义域R上是
连续
的,假设定义域是(-∞,0)U(0,+∞)在R上不连续,因为在0处无定义。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是函数的连续性。
函数一定
是
连续
的吗?
答:
根据函数的连续性
定义
来判断。
函数连续
性定义:对定义域内任意一个x0,在x0的领域内都有limf(x)=f(x0)(x->x0)即函数在x0处的极限值等于该点的函数值时,由函数在该点连续,如果函数在定义域内的每一个点都连续,则该函数在定义域内连续。
f(x)在【a,b】上处处
有定义
,且有界,能否说明
函数
是
连续
的
答:
不能,例如:f(x)= {-1 -1≤x<0 {1 0≤x≤1 在[-1,1]上处处
有定义
,且有界,但在x=0处不
连续
函数一定连续
,是吗?
答:
是的。原函数
一定连续
,因为原
函数有
导函数,所以原函数
必定连续
。原函数是指对于一个
定义
在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。原函数存在定理:若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在...
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