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函数驻点不是极值点的例子
函数的极值点
一定是
驻点
吗
答:
驻点可能是单调性发生变化的点,因而可能是极值点;驻点两侧单调性不发生变化,不是极值点;驻点两侧单调性发生变化,是极值点。(是
驻点不是极值点的
原因是 两侧单调性不发生变化。)两侧单调性变化,而该点的导数不存在(如左右导数不相等)(但
函数
要在该点连续),也是极值点。(但不是驻点,这是...
定理2.7上的那句话,
驻点
就是一阶导数不存在的点吗
答:
3、存在
极值点的
情况有两类,一类是一阶导数为零的点(也就是我们所说的
驻点
),另一类是一阶导数不存在的点。但是,这两类并
不都是极值点
,比如说y=x³在x=0时,一阶导数为零,但
不是极值点
。所以,驻点可能是极值点,极值点可能是驻点。还有,可导
函数
f(x)的极值点必定是它的驻点。4...
驻点
和
极值点的
关系
答:
极值点既可导也可不导,极值点可导的情况是驻点,不可导的情况可以是尖点或角点。驻点和极值点之间的关系 驻点是f'(x)=0的点
是极值点
;原
函数
在x=0点导数
不为
0,
不是驻点
。因此极值点不一定是驻点,驻点也不一定是极值点。极值点既可导也可不导,极值点可导的情况是驻点,不可导的情况可以是...
极值点
一定是
驻点
对不对?
答:
极值点
不一定是驻点。如果极值点是可导的点,那么一阶导数一定为0,即可导的极值点一定是驻点。但是极值点完可以是不可导的点,比方说y=|x|,这个
函数
,在x=0
点处
,函数从从单调递减变成单调递增,是极小值点,但是这个函数在x=0点处不可导,左右导数不相等,
不是驻点
。所以两者的区别是驻钚定是...
函数的驻点是
什么?
答:
2、对于一维
函数
的图像,
驻点
的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。驻点并
不是
点,而是和
极值点
相似,代表着这一
点的
x值。3、拐点是导数符号发生变化的点。拐点点可以是相对最大值或相对最小值(也称为局部最小值和最大值)。如果函数是可微分的,那么拐点是一个固定点...
为什么极值点必
为驻点
?
极值点不是
还有不可导的点吗
答:
驻点
也不一定是极值点。如y=x³,在x=0处导数为0,是驻点,但没有极值,故
不是极值点
。
函数
可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该
点的
左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且...
零点,
驻点
,
极值点
是什么意思啊?
答:
零点,
驻点
,极值点指的都是
函数
y=f(x)的一个横坐标x0,而拐点指的是函数y=f(x)图像上的一个点。拐点:二阶导数为零,且三阶导
不为
零;驻点:一阶导数为零或不存在。极值点:若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值,则a为函数f(x)的极值点,极大值点与极小值点统称
为极值点
。
怎么
证明一个
函数的驻点是极值点的
充分条件
答:
1、一阶导数=0,二阶导数=0的时候,当然有可能
不是极值点
,比方说f(x)=x³这个函数,f'(0)=0,f''(0)=0,一阶导数和二阶导数都是0,但是x=0不是这个
函数的
极值点,这个函数在r上都是单调递增的,没有极值点。所以有这样的反例,一阶导数和二阶导数都是0就无法说明一定是...
...假如求的的
驻点
在定义域边界上,它还能算作
极值点
吗?
答:
驻点不
会取在边界上,答案如图
导数
为
零的点不一定
是极值点
为什么
答:
2、
极值点的
左右的导数的符号一定相反 所以对于极值点而言,极值点的导数不一定是0,可能是不可导点 比方说f(x)=|x|,这个
函数
,x=0是极小值点,但是这个函数在x=0点处不可导,极小值点处导数不是0 如果某点的导数为0,但该点的左右导数符号相同,那么该点
不是极值点
,可能的情况如下:一...
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