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分段函数在分段点的连续性
分段函数的连续性
是什么?
答:
一、分段定义:各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。二、类型:1、分界点左右的数学表达式一样,但单独定义分界点处的函数值。2、分界点左右的数学表达式不一样。三、
分段函数的连续性
:利用左右极限,如果左右极限存在且相等,且等于原
函数在
该
点的
值就连续。
如何判断
分段函数的连续性
?
答:
一、分段定义:各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。二、类型:1、分界点左右的数学表达式一样,但单独定义分界点处的函数值。2、分界点左右的数学表达式不一样。三、
分段函数的连续性
:利用左右极限,如果左右极限存在且相等,且等于原
函数在
该
点的
值就连续。
如何证明一个
分段函数
是
连续函数
?
答:
首先看各分段函数的函数式是不是连续(这就是一般的初等函数是否连续的做法),然后看
分段函数的分段点
,左右极限是否相等并等于函数值,如果相等就是
连续函数
。分段点处的左极限用左边的函数式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很...
讨论
分段函数连续性
的格式
答:
先判断分段区间上的函数表示,如果是初等函数,则可以知道在其定义区间上连续!接着判断
分段点的连续性
,根据连续的定义可知,函数f(x)在x=x0
点连续
有三个条件:
函数在
x=x0点有定义,函数在x→x0时极限存在,极限值等于函数值!例如f(x)=sinx/x x≠0 1 x=0 可知这个函数在x≠0时是初等函数,所以...
分段函数
一定是
连续函数
吗?
答:
不一定。
分段函数
是不是连续函数,要看两点,第一,
在分段点
有没有定义?第二,在分段点两侧是不是连续(简单说,左极限和右极限存在并相等)。 从图像上来看,
连续函数在
定义域内应该是连续的曲线。对于第一种情况,如函数y=(x-1)/(x-1),它在x=1点处没有定义。对第二种情况,如tan函数,...
分段函数的连续性
怎么判定?
答:
这就是一般的初等函数是否
连续
的做法)然后看
分段函数的分段点
,左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。要作分式函数的图像,首先应对函数式进行化简,再作函数的图像,特别要注意化简后的函数与原来的函数定义域是否一致。
分段函数
一定
连续
么?
答:
不一定。分段函数可以是
连续函数
,也可以是不连续函数。
分段函数的
定义域通常可以被分成几个不相交的子区间,在每个子区间上可以有不同的函数表达式。如果在每个子区间上的函数表达式都是连续的,则分段函数就是连续的。但是,如果某个子区间上的函数表达式不连续,那么分段函数就是不连续的。
讨论
分段函数的连续性
和可导性
答:
=0 左右极限相等,所以极限存在,即lim(x→0)f(x)=0 而根据题意,f(0)=0²=0=lim(x→0)f(x),在x=0点处极限值=
函数
值,所以在x=0点处
连续
。2、可导性证明:因为在x=0点处连续,所以可以直接用函数表达式求左右导数 左导数=(x)'(用x=0左边的函数式,即x<0的...
分段函数在
(0,0)点偏导数存在吗?不
连续
呢?
答:
在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。例2,下面这个
分段函数在
(0,0)点可微,但是偏导数不
连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy)*sin(1/(√(xx+yy))。
什么叫
分段函数
答:
一、分段定义:各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。二、类型:1、分界点左右的数学表达式一样,但单独定义分界点处的函数值。2、分界点左右的数学表达式不一样。三、
分段函数的连续性
:利用左右极限,如果左右极限存在且相等,且等于原
函数在
该
点的
值就连续。
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