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勒让德多项式的正交关系
勒让德多项式
是一种什么样的多项式?
答:
它们的勒让德多项式在区间【-1,1】上满足
正交的关系
。这意味着它们是在该区间上的内积为零。归一化:
勒让德多项式的
总和等于零。这意味着它们在该区间上的积分是为零。4、递推关系:勒让德多项式可以通过递推的关系从低阶到高阶计算得出的。这使得计算高阶勒让德多项式变得更加的高效。
什么是
勒让德多项式
?有何应用?
答:
它们的勒让德多项式在区间【-1,1】上满足
正交的关系
。这意味着它们是在该区间上的内积为零。归一化:
勒让德多项式的
总和等于零。这意味着它们在该区间上的积分是为零。4、递推关系:勒让德多项式可以通过递推的关系从低阶到高阶计算得出的。这使得计算高阶勒让德多项式变得更加的高效。
为什么
勒让德多项式的
系数趋于无穷大?
答:
它们的勒让德多项式在区间【-1,1】上满足
正交的关系
。这意味着它们是在该区间上的内积为零。归一化:
勒让德多项式的
总和等于零。这意味着它们在该区间上的积分是为零。4、递推关系:勒让德多项式可以通过递推的关系从低阶到高阶计算得出的。这使得计算高阶勒让德多项式变得更加的高效。
勒让德多项式的
特点?可以解决什么工程问题?
答:
它们的勒让德多项式在区间【-1,1】上满足
正交的关系
。这意味着它们是在该区间上的内积为零。归一化:
勒让德多项式的
总和等于零。这意味着它们在该区间上的积分是为零。4、递推关系:勒让德多项式可以通过递推的关系从低阶到高阶计算得出的。这使得计算高阶勒让德多项式变得更加的高效。
为什么
正交多项式
是
勒让德多项式
呢?
答:
在[-1,1]上关于权函数P(x)=1
的正交
多项式为勒让德多项式。
勒让德多项式的
递推公式为:P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此,P0(x) = 1,P1(x) = x,P2(x) = (3x^2-1)/2,P3(x) = (5x^3-3x)/2,P4(x) = (35x^4-30x^...
什么是
勒让德多项式
?
答:
在[-1,1]上关于权函数P(x)=1
的正交
多项式为勒让德多项式。
勒让德多项式的
递推公式为:P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此,P0(x) = 1,P1(x) = x,P2(x) = (3x^2-1)/2,P3(x) = (5x^3-3x)/2,P4(x) = (35x^4-30x^...
在什么条件下,
正交多项式
是
勒让德
级数的特例?
答:
在[-1,1]上关于权函数P(x)=1
的正交
多项式为勒让德多项式。
勒让德多项式的
递推公式为:P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此,P0(x) = 1,P1(x) = x,P2(x) = (3x^2-1)/2,P3(x) = (5x^3-3x)/2,P4(x) = (35x^4-30x^...
如何用
正交
化将
勒让德多项式
化为标准形式?
答:
看数值分析也遇到这个问题,楼上说的有道理。将{1,x,x^2,...}去施密特
正交
化得到的是
勒让德多项式
对应的规范正交系。计算过程如下:附上勒让德微分方程:
勒让德多项式的
递推公式是什么?
答:
它们的勒让德多项式在区间【-1,1】上满足
正交的关系
。这意味着它们是在该区间上的内积为零。归一化:
勒让德多项式的
总和等于零。这意味着它们在该区间上的积分是为零。4、递推关系:勒让德多项式可以通过递推的关系从低阶到高阶计算得出的。这使得计算高阶勒让德多项式变得更加的高效。
在区间(-1,1]上,什么是
勒让德多项式
?
答:
在[-1,1]上关于权函数P(x)=1
的正交
多项式为勒让德多项式。
勒让德多项式的
递推公式为:P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此,P0(x) = 1,P1(x) = x,P2(x) = (3x^2-1)/2,P3(x) = (5x^3-3x)/2,P4(x) = (35x^4-30x^...
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