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变换矩阵是什么意思
矩阵
对角化
是什么意思
答:
对角
矩阵是
除主对角线上的元素以外其它元素都等于0的矩阵,对角矩阵的性质比如秩,可逆性等等都是一目了然的,另外对角矩阵的运算比如和,差,积,方幂等等也特别容易计算,一般的矩阵的性质不容易讨论,计算也复杂,如果能够与对角矩阵相似,有些性质保持不变,运算也可以转化成对角矩阵的运算,这就是...
矩阵
合同
是什么意思
?
答:
在
矩阵
论的发展史上,弗罗伯纽斯的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题,引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似
变换
、合同矩阵等概念,以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论,并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。
矩阵
的秩
是什么意思
?
答:
如果对一个
矩阵
做线性
变换
,使用一个满秩的矩阵,那么做变换的结果,秩不变。要注意,把矩阵当成算子的时候,乘法的交换律不一定成立。秩的加法律和乘法律r(AB)>=r(A)+r(B),r(A+B)<=r(A)+r(B)。秩的性质类似于开根号。两个性质:(1)A*B=I,那么A和B都可逆。(2)B可逆,A^2+AB+...
矩阵
相似
是什么意思
?
答:
如果 n阶
矩阵
A类似于 B,则 A和 B的特征多项式是一样的,因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角矩阵类似(A可对角化)的充要条件是 A具有 n个线性无关的特征向量。矩阵特征向量的几何
含义
矩阵乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此,矩阵乘法对应了一个
变换
,把一个向量变成...
线性代数中的合同
是什么意思
答:
合同是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的
矩阵是
合同的。数域P上n*n矩阵A,B称为合同的,如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=C'AC,矩阵合同
变换
是在矩阵左右两边分别乘C'和C,其中C为非退化矩阵。合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的,二次型的...
增广
矩阵是什么意思
啊?
答:
3、应用 增广
矩阵
在线性方程组求解、矩阵运算和高斯消元法等计算中经常被使用。4、线性方程组求解 对于一个线性方程组Ax=b,其中A是系数矩阵,x是未知变量的向量,b是常数向量。可以将A和b组成增广矩阵[A|b],然后通过矩阵的行
变换
和消元操作得到方程组的解。5、矩阵运算 增广矩阵可以用于表示矩阵的...
矩阵
相似
是什么意思
?
答:
矩阵间的相似关系与所在的域无关:设K是L的一个子域,A和B是两个系数在K中的矩阵,则A和B在K上相似当且仅当它们在L上相似。这个性质十分有用:在判定两个矩阵是否相似时,可以随意地扩张系数域至一个代数闭域,然后在其上计算若尔当标准形。如果两个相似矩阵A和B之间的
转换矩阵
P是一个置换矩阵...
为
什么
称左乘相当于进行行
变换
,右乘相当于进行一次列变换?
答:
在高斯消元法的过程当中,我们仅仅可以用初等行
变换
,否则,所计算方程组与原式不是同解方程组。(3)求三阶以上的数值型
矩阵
的逆矩阵时,亦需要用到矩阵的初等行变换这一工具(仅为初等行变换)。(4)求向量组的极大线性无关组时,需要对该向量组成的矩阵进行初等行变换(仅为初等行变换)。
一对初等
变换为
互逆
变换是什么意思
答:
同时互换i、j两列。②第i行乘非零数k,同时第i列乘1/k。③第i行k倍加到第j行,同时第j列-k倍加到第i列。初等
变换
(elementary transformation)是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和
矩阵
的初等变换,这三者在本质上是一样的。
n阶
矩阵
相似的定义
是什么
? n个线性无关的特征向量是什么?
答:
要将矩阵看作
变换矩阵
三个基向量即中蓝线俯视分别是矩阵的基向量在标准直角坐标系中坐标即这个变换表示原轴单位向量,对应到一个二维向量,原轴单位向量,对应二维向量。这个对应的
意思
是,如果把这个变换附加到某个向量上,则将该向量所在标准直角坐标系的基向量对应到,,可以看为将基向量终点变形拉伸到...
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