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向量与向量组的线性相关
向量组的线性相关
性
视频时间 00:29
两向量组等价,一个
向量组线性无关
,另一个向量组有什么性质?
答:
因为如果向量组1
线性无关
,向量组2的向量个数
和向量组
1的个数相同,那向量组2线性无关;如果向量组2比向量组1的向量个数多,向量组2
线性相关
。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示;需要重点强调的是:等价的
向量组的
秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am...
一个
向量组线性相关
/无关,它的任一子向量组也一定相关/无关? 对否?
答:
1.一个
向量组线性相关
,它的任一子向量足也相关,是不正确的,他的一个极大
无关组
就是无关的 2.一个
向量组线性无关
,它的任一子向量足也无关,正确.反证法:如果相关,部分相关全部相关,则原向量足也相关,矛盾.
为什么包含零
向量的向量组
一定
线性无关
呢
答:
说反了,是包含0
向量的向量组
一定
线性相关
才对。因为一
组向量
,如果能找到一组不全为0的系数,使得这组
向量和
系数相乘后相加,得到0向量,那么就是线性相关,如果不能找到这样一组不全为0的系数,就是
线性无关
。如果向量组中,有1个0向量,那么只要这个0向量的系数不为0,其他向量的系数都为0,...
已知
向量组
a1,a2,a3的秩为3,求向量组a1,a3-a2的秩
答:
向量组a1,a2,a3的秩为3,这说明这个向量组线性无关,
向量组的线性相关
性
与向量组
中向量之间的次序无关,也与某一个向量的非零倍数无关,所以向量组a1,a3,-a2的秩也为3。向量组的秩极大
线性无关向量
组。向量组T中如果有一部分组α1,α2,···,αr满足:α1,α2,···,αr线性无...
向量组线性相关
与秩的关系是什?
答:
令
向量组的线性
组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。向量组的相关性质:(1)当向量组所含向量的个数
与向量
的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该...
a.A的列
向量组线性相关
,B的行向量组线性相关
答:
选a A列
向量线性相关
可进行列变换化成 (A1,A2...At...0.0...0) Ai 为列向量 同理使用行变换 B可转化为 (0...0..0..Bt+1.Bt+2...Bn)T (T是转置) Bi 为行向量 此时AB=0
线性相关
的向量组加上
线性无关的向量组
一定为线性无关吗?
答:
想想
向量组线性相关
/无关的定义!原本
相关的向量组
,必然存在不全为0的系数,让那些
向量的
组合为零向量。那么此时不管向这个向量组里添加任何的向量,只要给这些向量配系数0,仍然满足上面的式子,也就是向量组仍然相关!
@两组
线性无关的向量组
放在一块,
线性相关
吗
答:
{ (1,1), (1,0) } 线性无关 但 { (1,0), (0,1), (1,1), (1,0) } 线性相关 (任意两组二维空间下
的线性无关向量
加在一起,都会线性相关)也有可能线性无关:{ (1,0,0,0), (0,1,0,0) } 线性无关 { (0,0,1,0), (0,0,0,1) } 线性无关 而 { (1,0,0,0...
判别下列
向量组的线性相关
性
答:
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×12 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 则向量组秩为3,
向量组线性相关
,且α1, α2, α3是一个极大
线性无关组
,并且 α4=α1 ...
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