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向量与向量组的线性相关
线性代数中,怎样判断
向量组的线性相关
性?
答:
1、定义法 令
向量组的线性
组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。2、向量组的相关性质 (1)当向量组所含向量的个数
与向量
的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分...
abcd四个三维向量组成一个
向量组
,一定
线性相关
吗?为什么?
答:
所以
向量组线性相关
。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就
线性无关
。理由如下:因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系,n就是向量个数。
向量组的线性相关
性
答:
令
向量组的线性
组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。向量组的相关性质 (1)当向量组所含向量的个数
与向量
的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该...
向量组的线性相关
性判定怎么求
答:
判断
向量组线性相关
性的方法:写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩;得出矩阵的秩,用来
和向量
个数比较;因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量
的线性
组合所表示,则称为
线性无关
或线性独立(linearly...
三个
向量组线性相关
,则其中任意一个向量组必定可由另外两个向量组线性...
答:
不对。一
组向量线性相关
的充分必要条件是至少有一个
向量组
可由其它向量线性表示。但不是任意一个。例如(1,0),(2,0),(0,1)线性相关,但(0,1)不能由(1,0),(2,0)线性表示。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量
的线性
组合所表示,则为
线性无关
或线性...
...
向量组线性相关
的充分必要条件是其中某个向量是其余
向量的线性
组
答:
证明方式如下:假设
向量组
A
线性相关
,则有不全为0的数k1,k2,……,km使k1a1+k2a2+……+kmam=0。因为k1,k2,……,km不全为0,不妨设k1不等于零。所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k。所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示。如果向量组A中有某个向量能由其余
向量线性
表示,。不妨设am能由a1,...
判断
向量组线性相关
的方法
答:
判断向量组
线性相关
的方法有: 行列式判别法、
向量线性
表示法、齐次线性方程组法、秩的判定法。1、行列式判别法:将
向量组的向量
按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量组
线性无关
。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以...
怎么判断列
向量组线性相关
?
答:
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1,0,0),(0,1,0)和(0,0,1)线性无关;但(2,−1,1),(1,0,1)和(3,−1,2)线性相关,因为第三个是前两个的和。
线性无关和线性相关
1、对于任一
向量组
而言,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,a...
向量组线性相关
的几何意义
答:
线性相关,意味着它们在一个更小的维度里。如两个
向量线性相关
,就是它们共线(或叫平行),三个向量线性相关,就是它们三个在一个平面内。
如何判断一个
向量组线性相关
与否呢
答:
求出矩阵的秩。若秩小于向量个数,则
向量组线性相关
;若秩等于向量个数,则
向量组线性无关
。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。
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