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向量与向量组的线性相关
向量组线性相关与向量组的
秩有何关系吗?
答:
向量的
概念:向量(也称为欧几里得向量、几何向量),指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。
与向量
对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。
线性相关
的概念:在线性代数里,矢量空间的一组元素中...
两个具有相同向量个数的等价
向量组
,他们
的线性相关
性一定相同吗?为什么...
答:
个数相同的时候,一个是
线性无关
另一个也是线性无关。如果个数不相同,一个如果是极大线性无关,另一个就是
线性相关
。因为
向量组
等价的定义是可以互相线性表出。
若
向量组
a b c d
线性无关
,则向量组a+b b+c c+d d+a线性为什么相关
答:
无论 a、b、c、d 是相关还是无关,
向量组
a+b,b+c,c+d,d+a 都是
线性相关
的。这是由于 (a+b)+(c+d)=(b+c)+(d+a),也就是 1(a+b)+1(c+d)-1(b+c)-1(d+a)=0 ,存在一组不全为 0 的数使它们
的线性
组合为 0 向量,因此它们线性相关。
如何证明
线性相关
的两个
向量组
等价呢?
答:
欲证明向量组A
与向量组
B等价,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,B)表示增广矩阵(A,B)的秩。另外,通过证明两个向量组可以互相
线性
表示,也可证明这两个向量组等价。或者通过证明...
线性相关
的
向量组
是怎么判断的?
答:
向量组的
行列式等于0,那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为:k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0,k1, k2, ···,km为不全为零的数 所以此向量组就是
线性相关
的 向左转|向右转
向量组的线性
组合、
线性相关
、
线性无关
之间有何关系?
答:
如果一个包含k个n元
向量
x1,x2……,xk 且假设已知一个k个实数权重集合 变量
的线性
组合就是yn=a1x1+a2x2+……+ak xk 线性组合就是yn由x1,x2……xk表示出来 而
线性相关
的定义是 n个向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中,满足条件的a1...an不全为0 而如果只能a1...an全部为0,式子...
向量组的
秩是指向量组
线性相关
吗?
答:
设有n个向量a1,a2...,an(都是m维),如果他们线性无关,那么n个向量组成的
向量组的
秩就是n。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A
的线性无关
的纵列的极大数目...
向量线性相关与
线性表示的关系是什么
答:
2. 零向量 总可由任一个向量组线性表示 那么, 如果这个表示方法唯一 (齐次线性方程组只有零解), 则
向量组线性无关
否则, 如果这个表示方法不唯一 (齐次线性方程组有非零解), 则
向量组线性相关
3. 向量组线性相关的充要条件是向量组中至少有一个向量可由其余
向量线性
表示 这就是
线性相关与
线性...
mxn矩阵行
向量组和
列向量组一个
线性相关
一个
线性无关
举例
答:
2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列
向量线性无关
,行
向量线性相关
。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关 2×3阶矩阵A 1 0 1 0 1 0 行向量线性无关,列向量线性相关 3×2阶矩阵A 1 0 0 1 1 0 行向量线性...
为什么等价
向量组
A与B
线性相关
呢?
答:
等价
向量组的
概念本质上是指彼此之间可以线性表示,即,A组中的每个向量都可用B组来线性表示,反之亦然。由此不难看出,A与B等价的话,必定满足如下条件:AUB中的每个向量必定可以由其他
向量线性
表示,于是A与B就
线性相关
了。
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