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向量经过矩阵变换
什么是
向量
,向量与
矩阵
有什么关系呢?
答:
矩阵
运算可以应用于向量:加法、减法、乘法等矩阵运算可以应用于向量。例如,两个向量的加法可以通过将它们分别表示为列向量或行向量,并进行矩阵加法来实现。线性
变换
和矩阵:线性变换可以通过矩阵乘法来表示和计算。一个
向量经过
一个矩阵的乘法运算后,可以得到一个新的向量,表示经过线性变换后的结果。矩阵...
特征值和特征
向量
的几何意义是什么?
答:
实际上,上述的一段话既讲了
矩阵变换
特征值及特征
向量
的几何意义(图形变换)也讲了其物理含义。物理的含义就是运动的图景:特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动,伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1,所有属于此特征值的特征向量身形暴长;特征值大于0小于1,特征向量身形猛缩;特征值小于0,特征...
...行变换相当于对
向量
组进行什么操作?如果
经过变换
之后出现零行意味着...
答:
矩阵
进行初等行变换相当于对列
向量
组进行线性变换,如果
经过变换
之后出现零行意味着向量组之间是线性相关的
向量
旋转公式:
答:
点绕原点的计算公式,计算
向量
时要先把起点假设为原点。逆时针时θ为正数, 顺时针是θ为负数。在二维坐标系中,一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出。比如向量R逆时针旋转角度B前:x0 = |R| * cosA => cosA = x0 / |R| y0 = |R| * sinA => sinA = y0 ...
矩阵
可以用来表示
向量
吗
答:
矩阵
和矩阵的逆有相同的特征
向量
。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话,x也是其逆阵对应(1/k)的特征向量。
矩阵
初等
变换
的作用是什么?
答:
常用的只有秩不变。初等变换行列变换之后矩阵都可以化成标准型,能得到的信息只剩秩,行数,列数。初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。
矩阵变换
后的行
向量
(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果矩阵秩为N,秩不改变,...
为什么
矩阵
可以被看作一个
变换
?
答:
矩阵
的特征方程式是:A * x = lamda * x 这个方程可以看出什么?矩阵实际可以看作一个
变换
,方程左边就是把
向量
x变到另一个位置而已;右边就是把向量x作了一个拉伸,拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了,表达了矩阵A的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长(或缩短)lamda倍,仅此而已。任意...
线性代数
变换
的原则有哪些?
答:
线性代数变换是线性代数中的一个重要概念,它是指通过一系列的线性运算(如加法、数乘和矩阵乘法等)将一个
向量
或
矩阵变换
为另一个向量或矩阵的过程。在线性代数变换中,有一些基本原则需要遵循,以下是其中的一些:1.线性独立性:如果一组向量线性无关,那么它们不能通过线性变换映射到同一条直线上。这...
怎样将
向量
表示为
矩阵
形式
答:
该情况需要按照以下步骤进行:1、确定基
向量
:首先需要确定一个基向量组,这个基向量组需要满足线性无关的条件。2、求出线性
变换
在基下的坐标表示:将线性变换在基下的每一个向量用基向量的线性组合表示出来,这样就得到了线性变换在基下的坐标表示。3、构造
矩阵
:根据线性变换在基下的坐标表示,构造一...
什么叫特征
向量
答:
在进行特征和特征向量的几何意义解释之前,我们先回顾一下向量、矩阵、
向量矩阵变换
的等相关知识。 向量有行向量和列向量,向量在几何上被解释成一系列与轴平行的位移,一般说来,任意向量v都能写成"扩展"形式: 以3维向量为例,定义p、q、r为指向+x,+y和+z方向的单位向量,则有v=xp+yq+zr。
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