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如何利用中值定理证明不等式
高数
利用中值定理证明不等式
答:
令f(x)=sinx/x,(π/2<=x<=π),则f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2<=0 所以f(x)在[π/2,π]上单调递减 所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π 根据积分
中值定理
,存在k∈[π/2,π],使得∫(π/2,π)sinx/xdx=(π/2)*sink/k 所以0<=(π/2)*sink/k<=1 ...
利用中值定理证明不等式
答:
利用中值定理证明不等式
我来答 1个回答 #热议# 电视剧《王牌部队》有哪些槽点? 上海皮皮龟 2015-11-04 · TA获得超过8013个赞 知道大有可为答主 回答量:4342 采纳率:59% 帮助的人:1276万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 追问 谢谢! 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你...
微分
中值定理证明不等式
答:
第一题:令f(x)=lnx 则由拉格朗日
中值定理
可得:lna-lnb=1/ξ*(a-b)(lna-lnb)/(a-b)=1/ξ a<ξ<b 1/b<1/ξ<1/a 1/b<(lna-lnb)/(a-b)<1/a (a-b)/b>lna/b>(a-b)/a 第二题:e^π>π^e 两边取对数 πlne>elnπ π>elnπ π-elnπ>0 令f(x)=x-elnx ...
请
用
拉格朗日
中值定理证明不等式
答:
(1).设f(x)=e^x 对任意b不等于0 根据
中值定理
,存在u,满足u在b与0之间,使得(f(b)-f(0))/(b-0)=f'(u)。显然,f'(u)=e^u>1 -> (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1 (2).第二个
不等式
可由(1)得出,下面证第一个不等式:设g(x)=(1+x)*...
拉格朗日
中值定理证明不等式
答:
能
利用
拉格朗日
中值定理证明
的
不等式
通常具有一定的形式,比如不等式中含有明显形如“f(a)-f(b)”的部分(设a>b),其中f(x)是某个我们熟悉的函数。这时根据拉格朗日中值定理将f(a)-f(b)写为f'(ξ)(a-b)的形式,再根据b<ξ
还有这个第四题,
用中值定理证明不等式
,大一高数
答:
令f(x)=sinx/x,(π/2<=x<=π),则f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2<=0 所以f(x)在[π/2,π]上单调递减 所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π 根据积分
中值定理
,存在k∈[π/2,π],使得∫(π/2,π)sinx/xdx=(π/2)*sink/k 所以0<=(π/2)*sink/k<=1 ...
利用
拉格朗日
中值定理证明不等式
答:
另f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x^2) 由拉格朗日
中值定理
有存在实数c,使得f(x)-f(x0)=f'(c)(x-x0) 再此取x0=0,则f(0)=0 应用上面的
等式
,便有arctanx=x/(1+c^2),其中0<c<x 又由0<c<x知1<1+c^2<1+x^2 所以1/(1+x^2) <1/...
利用
拉格朗日
中值定理证明不等式
答:
另f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x^2)由拉格朗日
中值定理
有存在实数c,使得f(x)-f(x0)=f'(c)(x-x0)再此取x0=0,则f(0)=0 应用上面的
等式
,便有arctanx=x/(1+c^2),其中0<c<x 又由0<c<x知1<1+c^2<1+x^2 所以1/(1+x^2)<1/(1...
利用
拉格朗日
中值定理证明不等式
答:
证明
:令f(y)=ln(y), (y>0), 当1<y<x+1,(x>0)有 f(1+x)-f(1)=xf'(ξ) (1<ξ<x+1) 即 ln(1+x)=x/ξ 由于 1<ξ<x+1,故 x/(1+x)<ln(1+x)<x
利用
拉格朗日
中值定理证明不等式
答:
【直观来看,即存在一点不在(a,f(a))、(b,f(b))所在的直线y=f(a)+[f(b)-f(a)]/(b-a) *(x-a)上】若f(c)>f(a)+[f(b)-f(a)]/(b-a) *(c-a) ,则[f(c)-f(a)]/(c-a) > [f(b)-f(a)]/(b-a) 由 由拉格朗日
中值定理
即得结论。若f(c)<f(a)+[f(b...
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