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如何利用中值定理证明不等式
怎么用
拉格朗日
中值定理证明
下列
不等式
1:larctan a-arctan bl_百度知 ...
答:
考虑函数 y=arctanx 在[b,a}上由拉格朗日
中值定理
得:[arctan a-arctan b]/(a-b)=1/(1+ξ^2)≤1 ∴|arctan a-arctan b|≤|a-b|
高数第73题,
利用
微分
中值定理证明
含定积分的
不等式
。答案里为什么0到1...
答:
然后能够得到f(x)=f(0)+xf'(ξ1),f(0)是0,题设有,所以成为f(x)=xf'(ξ1),题设又告诉你那些导数的绝对值都是≤2的,对不对?所以有|f(x)|≤2x 接下来,你问,为什么用1区分,简单讲是为了好算,因为(0,x)上有|f(x)|≤2x,(x,2)上有|f(x)|≤2(2-x),...
高分悬赏数学题,微积分
不等式
的
证明
,该题
中值定理怎么运用
答:
利用
Lagrange
中值定理
,有 f(x)-f(a) = f'[a+θ(x-a)](x-a),0<θ<x,于是 ∫[a,b]f(x)dx =∫[a,b][f(x)-f(a)]dx = ∫[a,b][f'[a+θ(x-a)](x-a)]dx = (x-a)∫[a,b]f'[a+θ(x-a)]dx ≤ (x-a)∫[a,b]Mdx = (x-a)(b-a)M ≤ M(b-...
求
用中值定理证明
如图打勾
不等式
答:
先观察
不等式
,然后构造一个合适的函数,再
用
拉格朗日公式,但要注意区间,说是这么说但读者还在这方面多下功夫,找些例题多琢磨琢磨他和微分
中值定理
一样很重要而且考研必须会,多掌握一些数学思想方法这是数学学习的关键,能做的就这么多,剩下的靠你了!哈哈 ...
证明不等式
ln(x+1)/lnx>1+x/x (1<x<e) (
利用中值定理
)
答:
(x2-x-1)/(x2+x+1)≥0 解此
不等式
解析:∵(x2-x-1)/(x2+x+1)≥0 x2+x+1>0==>x∈R ∴x2-x-1>=0 解得x2或x>=(1+√5)/2 取二者交 ∴原不等式的解集为x2或x>=(1+√5)/2
泰勒
中值定理
的应用
答:
例如,我们可以
用
泰勒
中值定理
来
证明
正弦函数和余弦函数的周期性,这个性质在三角函数的研究中非常重要。5、泰勒中值定理在微积分中有着广泛的应用,它可以用来证明函数的极值、
不等式
、极限和性质等。因此,学习和掌握泰勒中值定理对于深入理解微积分的原理和应用非常重要。资料扩展:1、泰勒公式得名于英国...
什么时候
用
柯西
中值定理证明不等式
答:
因此它们在逻辑上是等价的,不过用于解决问题时的简繁程度不同。你要相信,所有
用
Cauchy
中值定理
可以解决的问题,用Rolle定理也可以解决,不过思路可能复杂一些。如,设b>a>0,f(x)在[a,b]连续、(a,b)可导,
证明
有c∈(a,b),使得2c[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(c)。证:参考Cauchy中...
如何用中值定理证明
x/(1+x)<ln(1+x)<x,x>0?
答:
证明
:
不等式
两边同时除以x ∵x大于0,不等号方向不变 ∴1/(1+x)<ln(1+x)/x<1 又∵ln1=0 ∴存在c∈(1,1+x)ln(1+x)/x=【ln(1+x)-ln1】/x=1/c ∵c∈(1,1+x)∴1/(1+x)<1/c<1得证
高等数学
利用
拉格朗日
证明不等式
的问题
答:
你好!你理解的非常正确,那个点(或者可能有不止一个)是依存与函数f和区间[a,b]而客观存在的,如果直接人为指定那个点的值,那是绝对错误的!但是我们仍然可以
运用
拉格朗日
中值定理
来
证明不等式
,原因并不在于我们可以指定任意一点c的值,而是在于我们可以找出f'(c)的范围,因为c是在区间(a,b)上的...
高等数学
证明
题,证明有函数的改变量的
不等式
,求证明一下看看
答:
直接使用拉格朗日
中值定理
啊!如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。第二题只要设:f(x)=ln(1+1/x) 即可!
棣栭〉
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