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如何求所有的同态映射
什么是
同态
的像与核?它们与正规子群和商群有什么关系
答:
因为是一一
映射
;而“实数加法群”到“复平面上单位圆上面点的乘法群”,只能是
同态
,映射函数是e^ix,因为映射函数是以2π为周期的周期函数,所以每个单位圆上的点可以映射过来
对应
无穷多个实数。应用 n次交错群 A_n (即
所有
偶置换)是n元对称群S_n的正规子群。特殊线性群 SL_n 是一般线性群GL_...
高等代数问题:什么是
同态映射
的"核"
答:
设f是U→V
的同态映射
。那么f的核:Kerf={a∈U:f(a)=0}这里的0指的是V中的0元。换句话说Kerf也就是V中0元的原像
同态
满射 的定义?要结合同台
映射
!
答:
编辑本段详细内容 σ(a·b)=σ(a)·σ(b);也就是说,当a→σ(a),b→σ(b)时,a·b→σ(a·b),那么这
映射
σ就叫做M到M′上
的同态
。如果 σ 是单射, 则称为单同态;如果 σ 是满射,则称为满同态。如果σ是双射, 则称为同构。如果M, M'都是群, 那么同态也叫做...
什么是代数结构的同构?
答:
同态
比同构更一般、广泛;同构只是同态的特例。同态不是同构的原因主要体现在:相应
的映射
不是双射,即,不是单射或不是满射。当然也可能既不是单射也不是满射。当映射不是满射时,我们只需考虑映射的像集,这个像集是原来代数结构的子结构。比如,对群的情形,同态的像集是一个子群。用子结构替换...
求出群Zn上
所有的
自同构与自
同态
答:
对于
同态
来说,将Zn的一个生成元
映射
到Zn一个子群的一个生成元上即可。同构就是把一个生成元映射到另一个生成元即可。
环
的同态
是否把单位元
映射
到单位元,请举个反例
答:
如果你的环
的同态
是指满同态的话,单位元的像是单位元。如果你的环同态只要其
同态映射
就行,单位元的像不一定是单位元
什么是同构
映射
?
答:
同态
比同构更一般、广泛;同构只是同态的特例。同态不是同构的原因主要体现在:相应
的映射
不是双射,即,不是单射或不是满射。当然也可能既不是单射也不是满射。当映射不是满射时,我们只需考虑映射的像集,这个像集是原来代数结构的子结构。比如,对群的情形,同态的像集是一个子群。用子结构替换...
求证
映射
的核N为正规子群
答:
应该是同态吧。。。要不然没法儿保运算 设T是G到G'
的同态
,N=KerT 对任意的g属于G、任意的x属于N,有T(gxg^(-1))=T(g)e'(T(g))^(-1)=e'所以gxg^(-1)属于N 所以gNg^(-1)包含于N 而对任意的y属于N,有y=g(g^(-1)yg)g^(-1)属于gNg^(-1)所以N包含于...
G和H都是循环群,如果|G|=∝,那么存在从G到H的满
同态
答:
说两个群是否
同态
是没有意义的,因为平凡同态(即将群A的
所有
元素都
映射
到群B的幺元,容易验证这是一个同态)总是存在的。如果题目所问的是两个同阶的有限交换群是否同构,答案是否定的,一个简单的反例便是{0,1,2,3}和{0,1}×{0,1}。前者的群乘法是模4的加法,后者的群乘法定义为(a,b)...
离散数学,求问11题
怎么
证明
答:
一般的都是说存在双射,保持运算(预算的像等于像的运算)以最简单的代数结构原群为例 (T,*),(S,#)是两个原群 如果存在T到S上的双射f 且任取a,b属于f f(a*b)=f(a)#f(b)那么称f为同构(
映射
).称T,S同构.如果映射不双,称为
同态
,类似于映射,可以定义单和满两类同态.
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