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如何证明数列极限为无穷
如何证明极限
的存在性?
答:
6、与子列的关系:
数列
{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的
极限
;数列{xn}收敛的充要条件是:数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。求极限的6大方法:两个重要极限。等价替换。等价替换又称为等价无穷小替换。无穷小乘以有界量
等于无穷
小。洛必达法则。主要有0/0型和∞/∞两种...
怎样证明
等价
无穷
小的存在?
答:
具体
证明
过程如下:im (1+1/x)^x =lim e^[ ln ((1+1/x)^x)]= e^ lim [ x ln (1+1/x)]x-->
无穷
大 1/x--> 0 此时,ln (1+1/x) = 1/x (等价无穷小)lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/x = 1 原式= e^ 1 = e
数列极限
设 {Xn} 为实数列,a 为定数...
如何证明
函数
极限
的存在性?
答:
6、与子列的关系:
数列
{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的
极限
;数列{xn}收敛的充要条件是:数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。求极限的6大方法:两个重要极限。等价替换。等价替换又称为等价无穷小替换。无穷小乘以有界量
等于无穷
小。洛必达法则。主要有0/0型和∞/∞两种...
如何证明数列
X1=2,Xn=2+1/Xn-1在n趋近于
无穷
时收敛?
答:
p[n+2]=2p[n+1]+p[n],p[0]=1,p[1]=2 q[n+2]=2q[n+1]+q[n],q[0]=0,q[1]=1 利用以上式子可以推出:p[n]q[n-1]-p[n-1]q[n]=(-1)^n, n≥2;p[n]q[n-2]-p[n-2]q[n]=(-1)^(n-1)*2, n≥3.据此可以
证明
这个数列的奇子
数列是
单调递增,偶子数列...
为什么x趋于
无穷
大时
极限
不存在呢?
答:
即:b-ε≤a+ε,移项得:(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2
是
一个确定大小的正数,所以这个结论与极限的定义:“ε可以任意小”矛盾,所以假设不成立,因此不存在a,b两个数都是f(x)的极限,除非a=b矛盾才不会出现。倘若是x趋于
无穷
大时的唯一性
证明
可以参看高数书
数列极限
唯一性证明,证法完全...
如何证明
函数
极限
存在并且有界?
答:
6、与子列的关系:
数列
{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的
极限
;数列{xn}收敛的充要条件是:数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。求极限的6大方法:两个重要极限。等价替换。等价替换又称为等价无穷小替换。无穷小乘以有界量
等于无穷
小。洛必达法则。主要有0/0型和∞/∞两种...
如何
区分函数极限与
数列极限
?
答:
区别 1、从研究的对象看区别:数列是离散型函数。 而函数极限研究的对象主要是具有(哪怕局部具有)连续性的函数。2、取值方面的区别:数列中的下标n仅取正整数,而对函数而言其自变量x取值为实数。函数极限f(X)与X的取值有关,而
数列极限
Xn则只是n趋向于
无穷是
Xn的值。3、从因变量趋近方式看区别:...
怎么证明
单调有界
数列
必有
极限
?
答:
所以{x[n]}有上确界,记作l。对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a。因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}
极限
存在,为l。
证明
设
数列
{xn}单调递增且有上界,接下来用戴德金定理证明{xn}必有极限。分类讨论,如果{xn}从第N项开始所有的项都相等(即数列有
无穷
...
如何
用
数列极限
的定义
证明
这个如下函数的极限
答:
数列极限
必与对应函数极限相等,所以用x替换n并令x趋近正
无穷
即可。至于用数列极限的定义
证明
,指的是用ε-δ 那一套?取定任意ε,由于 √(n^2+a^2)/n - 1= [√(n^2+a^2)-n]/n =a^2/{n[√(n^2+a^2)+n]} (分子有理化)≤a^2/(2n^2)故只要取N=a/√(2ε),则...
高数
极限如何
求?
答:
03 对数法。此法适用于指数函数的
极限
形式,指数越是复杂的函数,越能体现对数法在求极限中的简便性,计算到最后要注意代回以e为底,不能功亏一篑。04 定积分法。此法适用于待求极限的函数为或者可转化
为无穷
项的和与一个分数单位之积,且这无穷项为等差
数列
,公差即为那个分数单位。例如《2013无...
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