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如图在三棱锥
(本小题满分14分)
如图
,
在三棱锥
P-ABC中,底面△ABC为等边三角形,∠APC=...
答:
(Ⅰ)在等边△ABC中BO⊥AC,BO= ,在直角△PAC中PO=2,在△PBO中,由PB=4,得PB 2 =PO 2 +BO 2 所以BO⊥PO所以BO⊥平面PAC所以BO⊥PA(Ⅱ)线段AC上存在点Q, 满足 使得△PQB为直角三角形 试题分析:(Ⅰ)证明:
如图
,连结PO, 在等边△ABC中,因为O是AC的中点,且AC=4,...
如图
:
在三棱锥
P-ABC中,PB⊥面ABC,△ABC是直角三角形,∠B=90°,AB=BC...
答:
解:法一(Ⅰ)连接BD、在△ABC中,∠B=90°.∵AB=BC,点D为AC的中点,∴BD⊥AC.又∵PB⊥面ABC,即BD为PD在平面ABC内的射影,∴PD⊥AC.∵E、F分别为AB、BC的中点,∴EF∥AC,∴EF⊥PD.(Ⅱ)∵PB⊥平面ABC,∴PB⊥EF.连接BD交EF于点O,∵EF⊥PB,EF⊥PD,∴EF⊥平面PBD,∴...
如图
,
在三棱锥
A-BCD中,BC=DC=AB=AD=2,BD=2,平面ABD⊥平面BCD,O为BD中点...
答:
由题意,
在三棱锥
A-BCD中,BC=DC=AB=AD=2,BD=2,底面三角形BCD是正三角形,又∵平面ABD⊥平面BCD,O为BD中点,可得AO⊥平面BCD,∴△AOC是直角三角形,并且可得BD⊥平面AOC,设AP=x,(∈(0,3)),三棱锥P-QCO体积为:V=13S△POC?h,h为Q到平面AOC的距离,h=xsin30°=12x,V=...
如图
,
在三棱锥
中, , , ,点 、 、 分别为 、 、 的中点. (1)求直线...
答:
(1) (2)二面角 的正切值为 试题分析:解:(法一)(1)连接 ,与 的交点为 ,在 中, . ,点 为 的中点, .又 面 ,则 .则 面 ,而 ∥ ,则 面 , 为直线 与平面 所成的角, 面 , , .又 , . , , 在 中, ...
如图
,
在三棱锥
P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E...
答:
解:1、∵AC⊥AB ∴∠BAC=90° ∵∠ABC=30°,BC=4 ∴AC=BC*sin∠ABC=4*sin30°=2,AB=BC*cos∠ABC=4*cos30°=2根号3 ∴△ABC的面积S=AB*AC/2=(2根号3)*2/2=2根号3 ∵PA⊥面ABC ∴
三棱锥
P-ABC的体积V=△ABC的面积S×PA/3=(2根号3)*4/3=(8根号3)/3 ∴三棱锥P-...
如图
,
在三棱锥
S-ABC中,SA=AB=BC=AC=2SB=2SC,O为BC中点.(1)求证:SO...
答:
(1)证明:连接AO,设SB=a,则 AO=62a,SO=22a,又∵SA=2a,∴SO2+OA2=SA2,∴SO⊥OA.∵SC=SB,∴SO⊥BC.又∵BC∩OA=O,∴SO⊥平面ABC.(2)解:在线段AB上存在一点E是线段AB的中点时,使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为155.下面给出证明:
如图
以O为原点,以OA,OB,OS所在...
如图
,
在三棱锥
A-BCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.(1...
答:
(1)证明:在△ABC中,E、F分别是边AB、BC中点,所以EF∥AC,且EF=12AC,同理有GH∥AC,且GH=12AC,∴EF∥GH且EF=GH,故四边形EFGH是平行四边形.(2)证明:仿(1)中分析,EH∥BD且EH=12BD,若AC=BD,则有EH=EF,又因为四边形EFGH是平行四边形,∴四边形EFGH是菱形.(3)当AC...
如图
,
在三棱锥
A-BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4,点P,Q分别...
答:
则棱锥A-BCD的体积V=13×12×4×4×4=323又∵点P,Q分别在侧面ABC棱AD上运动,PQ=2,M为线段PQ中点,∴点M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上则点M的轨迹把
三棱锥
A-BCD分成上、下两部分的体积之比为:18?43?π:(323-18?43?π)=π:(64-π)故答案为:π64?π ...
(立体几何一小问)
如图
,
在三棱锥
P-ABC中,底面ABC为正三角形,PA⊥平面AB...
答:
证明:取DE的中点F,连接AF、PF,∵PA=√
3
/2AC,设AB=BC=AC=1,则PA=√3/2,PC=√7/2,在△PAB和△PAC中,AB=AC,∠PAB=∠PAC=90°,PA=PA,∴△PAB≌△PAC(SAS),PB=PC,∵点D、E分别是PB、PC的中点,∴PD=PE,AD=1/2PB=PD,AE=1/2PC=PE,∴PD=PE=AD=AE=√7/4,...
如图
,
在三棱锥
中, 底面 ,点 , 分别在棱 上,且 (Ⅰ)求...
答:
……… (Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,∴ ,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,∴△ABP为等腰直角三角形,∴ ,∴在Rt△ABC中, ,∴ .∴在Rt△ADE中, , ∴3 与平面0 所...
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