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对称幂等矩阵的特征值
如何证明
幂等矩阵
可对角化?
答:
由A^2=E可知A
的特征值
为x^2=1的根且A必然可对角化(特征多项式无重根),由相似多项式秩相等,可设A相似于B=diag{Er,0}(r(A)=r),从而tr(A)=tr(B)=r(相似矩阵迹相等)。等价命题1:若A是
幂等矩阵
,则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT...
幂等矩阵的
充分和必要条件是什么?
答:
(3)设A,A都是幂等矩阵,若A·A=A·A,则A·A为幂等矩阵,且有:R(A·A)=R(A)∩R(A);N (A·A)=N(A)+N(A)。幂等矩阵的其他性质:
幂等矩阵的特征值
只可能是0,1 幂等矩阵可对角化 幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)可逆的幂等矩阵为E;方阵零矩阵和单位矩阵都...
幂等矩阵的
秩为什么等于它的迹
答:
由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分,幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用,同时也为空间的投影过程提供了一种工具。符号说明如下:AT为矩阵A的转置矩阵;AH矩阵A的共轭转置矩阵;A*为矩阵A的伴随矩阵;E为单位矩阵 幂等矩阵性质 幂等矩阵的主要性质:1.
幂等矩阵的特征值
只可能是...
幂等矩阵的
充要条件
答:
(3)设A,A都是幂等矩阵,若A·A=A·A,则A·A为幂等矩阵,且有:R(A·A)=R(A)∩R(A);N (A·A)=N(A)+N(A)。幂等矩阵的其他性质:
幂等矩阵的特征值
只可能是0,1 幂等矩阵可对角化 幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)可逆的幂等矩阵为E;方阵零矩阵和单位矩阵都...
这里可以利用
对称幂等矩阵的
性质证明半正定吗?
答:
假定你这里diag(M)表示的是与M对角元相同的对角阵 那么A-C显然是无法保证的, 比如n=k=X=1, A=-1, B=C=0 对于B+C=I-diag(Px), 由于Px半正定且
特征值
只有0和1, 所以它的对角元都不超过1, B+C确实半正定
如何证明
幂等矩阵
可相似对角化?
答:
)⊕R(A₂);N(A₁+A₂)=N(A₁)∩N(A₂)。性质 幂等矩阵的主要性质:1、
幂等矩阵的特征值
只可能是0,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。
矩阵
怎么算
答:
有下面三种情况:1、如果你所要求的是一般
矩阵的
高次幂的话,是没有捷径可走的,只能够一个个去乘出来。至于低次幂,如果能够相似对角化,即:存在简便算法的话,在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快,所以推荐直接乘。2、如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话,是存在简便算法...
方阵A的n次方怎么计算?
答:
有下面三种情况:1、如果你所要求的是一般
矩阵的
高次幂的话,是没有捷径可走的,只能够一个个去乘出来。至于低次幂,如果能够相似对角化,即:存在简便算法的话,在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快,所以推荐直接乘。2、如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话,是存在简便算法...
如何求
矩阵的
n次幂
答:
有下面三种情况:1、如果你所要求的是一般
矩阵的
高次幂的话,是没有捷径可走的,只能够一个个去乘出来。至于低次幂,如果能够相似对角化,即:存在简便算法的话,在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快,所以推荐直接乘。2、如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话,是存在简便算法...
方阵的n次方怎么求?
答:
有下面三种情况:1、如果你所要求的是一般
矩阵的
高次幂的话,是没有捷径可走的,只能够一个个去乘出来。至于低次幂,如果能够相似对角化,即:存在简便算法的话,在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快,所以推荐直接乘。2、如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话,是存在简便算法...
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