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对称幂等矩阵的特征值
幂等矩阵的
定义是什么?
答:
幂等矩阵为若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵。
幂等矩阵的
2个主要性质:1、其
特征值
只可能是0,1。2、可对角化。如果要加个
对称
的条件,那么就满足A^T=A 这两个条件可以检验是否为对角的幂等矩阵矩阵。
帽子
矩阵的特征值
答:
0或1。通过查询帽子
矩阵
相关信息得知,帽子矩阵是
对称幂等
阵,
特征值
是0或1。特征值,是线性代数中的一个重要概念,是指设A是n阶方阵。
设A是n阶实
对称幂等矩阵
,即A²=A.(1)证明:存在正交矩阵Q,使得...
答:
(1)A是n阶实
对称幂等矩阵
,故A
的特征值
只能是0和1 故存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=diag(1,1,……,1,0,……,0)(2)设特征值1是r重,0是n-r重,则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1,n-r重特征值0-2=-2 所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)
n阶实
对称幂等矩阵
A(即A2=A)它的秩为r,求标准型
答:
设a是A
的特征值
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或 a=0 即A的特征值只能是1 或 0.又因为A为实
对称矩阵
,所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 T^...
证
幂等矩阵的特征值
只能是0或1
答:
满足A^2=A的矩阵是
幂等矩阵
。设a是A的属于
特征值
k
的特征
向量,则Aa=ka,所以有ka=Aa=A^2a=k^2a,所以k=k^2,故k=0或1
...则称A是幂等矩阵。试证
幂等矩阵的特征值
只能是0或1。
答:
设λ是A
的特征值
,所以Aα=λα。α≠0是对应的特征向量。上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α 因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα 所以(λ^2)α=λα [(λ^2)-λ]α=0 因为α≠0,所以(λ^2)-λ=0,解得λ=0或1.
设A为n阶实
对称幂等矩阵
,且A的秩为r,证明V={x|xAx'=0为线型空间_百度知 ...
答:
A^2=A 即A
的 特征值
满足x^2=x 即x=0或1 而r(A)=r 因此A
的特征值
中有r个1,n-r个0 则 A+2E的特征值是r个1+2=3,n-r个0+2=2 因此 |A+2E|=3^r2^(n-r)
...则称A是幂等矩阵。证明
幂等矩阵的特征值
只能是0或1
答:
因为A^2=A=AI,所以A(A-I)=0 所以A或A-I的行列式等于0 A的行列式等于0说明
特征值
是0 A-I的行列式等于0说明特征值是1
若A^2=A,则称A为幂等矩阵,证明:
幂等矩阵的特征值
只能是0或1
答:
Ax=ax,A^2x=a^2x=Ax=ax,故a^2=a,a=0或a=1
为什么
幂等矩阵的
秩等于它的迹
答:
由A^2=E可知A
的特征值
为x^2=1的根且A必然可对角化(特征多项式无重根),由相似多项式秩相等,可设A相似于B=diag{Er,0}(r(A)=r),从而tr(A)=tr(B)=r(相似矩阵迹相等)。等价命题1:若A是
幂等矩阵
,则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT...
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