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对称幂等矩阵的特征值
A^2=A A
的特征值
只能是
答:
如果LZ问的是A+2I必为满秩阵,那么:由A²-A=O 得(A+2I)(A-3I)= A²+2A-3A-6I= A²-A-6I=-6I 即(A+2I)[(3I-A)/6]=I 即A+2I可逆,且逆
矩阵
为(3I-A)/6 所以A+2I为满秩阵
设A是数域F上一个n阶方阵,且A^2=A(A为
幂等矩阵
)
答:
(2) 是要证 r(A)+r(I-A)=n 吧! (否则不成立)因为 A^2=A 所以 A(A-I)=0 所以 r(A)+r(A-I)<=n.即有 r(A)+r(I-A)<=n.又 n = r(I)=r(A+I-A)<=r(A)+r(I-A)所以 r(A)+r(I-A)=n.(3) 因为 A^2=A, 所以A
的特征值
只能是0或1.因为 r(A)+r(I-A...
为什么λ=1是A的r重
特征值
?
答:
A^2 = A Ax = λx,(A^2)x = A(Ax) = λAx = (λ^2)x 得 λx = (λ^2)x, (λ^2-λ)x = 0 λ= 1,或 λ= 0 则
幂等矩阵的特征值
只有 1 和 0。r(A) = r, 则有 r 个 非零特征值,即有 r 重特征值 λ= 1 ...
矩阵
A的行列式值为0,则A×A=A吗
答:
显然,此时|A|不为0,而A*A不等于A.另外,A*A=A,这样的矩阵A称作幂等矩阵,或幂等方阵。这类矩阵有很多特殊性质,可以百度搜索 幂等矩阵的性质 从而得到。其中最常见的幂等矩阵,就包括零矩阵=0*E, 及单位矩阵(单位阵,幺阵)E.或者百度百科一下也找得到。如:1.
幂等矩阵的特征值
只可能是0,...
如何求
投影
变换
的特征值
和特征向量
答:
对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A
的特征值
,再将其分别代入方程(λE-A)X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量。
如何求
投影
变换
的特征值
和特征向量
答:
虽然我们求这两个量时先求出
特征值
,但特征向量才是更本质的东西!比如平面上的一个变换,把一个向量关于横轴做镜像
对称
变换,即保持一个向量的横坐标不变,但纵坐标取相反数,把这个变换表示为
矩阵
就是[1 0;0 -1],其中分号表示换行,显然[1 0;0 -1]*[a b]'=[a -b]',其中上标'表示取...
...小于一个趋近0的正值怎么证明M存在一个趋近于0
的特征值
答:
使得向量PA*向量PB=0 表示PA⊥PB 圆C:(x-4)²+(y-4)²=1 所以可设P(4+cosa,4+sina)PA的斜率k1=(4+sina)/(4+cosa-1+m)PB的斜率k2=(4+sina)/(4+cosa-1-m)因PA⊥PB,所以k1*k2=-1 即(4+sin)²/[(4+cosa-1+m)(4+cosa-1-m)]=-1 m²=26+8...
高等代数,
幂等矩阵
,对角化。第九题怎么做?
答:
这个其实不难,就是写起来符号一大堆。见下面2图(点击可放大):第1问估计你会做,不过我还是写出来,为了完整,也为了第2问:第2问其实挺简单的,就是看起来麻烦:BTW:你怎么把这题放在“运动用品”分类里了?应该放在“教育科学”分类里,这样才能使教育科学分类下的团队有积分。
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