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对称正定矩阵具体的特征
什么是
正定矩阵
答:
半正定矩阵则是一种更为特殊的矩阵类型,它的重要
特性
是其行列式非负,这意味着矩阵的体积不会为负。此外,半
正定矩阵的
和仍然是半正定的,也就是说,两个半正定矩阵相加的结果仍保持着半正定性。再者,半正定矩阵还具备与非负实数相乘的结果依然保持半正定的性质。进一步,当我们讨论实
对称矩阵
A时,...
A,B均为n阶
对称正定矩阵
,AB是否一定是对称正定矩阵?理由是?若不是,何...
答:
AB
的特征
值一定是正实数,但这里关键的问题是AB未必
对称
,所以只要讨论对称性条件就行了 (AB)^T=B^TA^T=BA 所以(AB)^T=AB <=> AB=BA
为什么迹不同缺可对角化
答:
推论:如果一个矩阵A
的特征
多项式有n个不同的特征值,那么它是可对角化的。根据这个定理,我们可以回答你的问题:矩阵的迹与是否可对角化没有直接的关系。迹是矩阵所有特征值的和,它只提供了
矩阵特征
值之间的某种加和信息,而无法告诉我们特征值是否是不同的或是否存在n个线性无关的特征向量。因此,...
证明:
正定
Hermite
矩阵
与反hermite矩阵的乘积
的特征
值实部为0
答:
提示:把
正定
阵开平方即可(若A是Hermite正定阵,必存在唯一的Hermite正定阵C,使得C^2=A)
什么叫
正定矩阵
答:
正定矩阵
可以保证解的存在性和唯一性;在线性优化问题中,正定矩阵的性质可以帮助确定最优解的稳定性。此外,正定矩阵还在统计学、物理学等领域有着广泛的应用。总的来说,正定矩阵是一种具有特殊性质的实
对称矩阵
,其所有
的特征
值都是正数。这种特殊的性质使得它在数学和其他领域有着广泛的应用。
实
对称
阵A是
正定的
,证明(1)A的逆矩证是正定的(2)kA(k>0)是正定的_百度...
答:
证明:(A^-1)T=(AT)^-1 (证明是
对称矩阵
)设R1,R2,R3...是A
的特征
值,A是
正定
的则他们都大于零,1/R1,1/R2,1/R3...都是A^-1的特征值,他们都大于零,因而A的逆矩证是正定的 KA的转置等于KA,所以KA是对称矩阵,KA的特征值为R1,R2,R3...,因而也是正定的 ...
线性代数问题 非高手勿进
答:
首先证明它是
对称矩阵
。由于 Aij=1/(i+j)则 Aji=1/(j+i) 又A是一个nxn的实矩阵,故1/(i+j)=1/(j+i) 则Aji=Aij,则他是一个对称矩阵。再者 A
正定
的充分必要条件为:对称矩阵A
的特征
值都为正。这时只要证明A的特征值都为正或者证明A的各阶主子式都为正。试用后者证明。则会要证明 ...
正定
二次型是什么?
答:
具体
来说,一个二次型f(x)是
对称矩阵
A与向量x的乘积,即f(x) = xTAx,其中A是一个n×n的对称矩阵。如果对于任意非零向量x,都有f(x) > 0,则称二次型f(x)是
正定
的。正定二次型的性质有很多,以下是其中的一些:正定二次型的矩阵A一定是可逆的。因为如果矩阵A
的特征
值中有负数或零,...
矩阵
中的长度概念是怎么定义的??
答:
如
特征
值分析、稳定性分析就对应着诸如统计分布和系统稳定性等实际问题。而一系列的分解则可以方便方程的数值计算。作为
矩阵
论的学习,我们需要了解
具体的
一些计算究竟是怎么算的,但更关键的是要知道各个概念和方法的实际意义,各个概念之间的关系。首先介绍的是线性空间,对于线性空间中的任意一个向量的表示...
n阶
对称正定矩阵
答:
看
特征
值 直接用
正定
性的定义,把单位阵的第i列作用上去看看
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