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幂等矩阵的特征向量
对于
矩阵
A,什么时候A²=A,此时A
有什么特征
呢?请举例说明
答:
至少A的特征值必须是0或1.。进一步,可以证明,(若AB=0,则r(A)+r(B)<=n;r(A)+r(B)>=r(A+B)),由r(A)+r(E-A)=n知,因此0对应的线性无关
的特征向量
的个数和1对应的线性无关的特征向量的个数之和为n。因此A可对角化,...
幂等矩阵的
迹等于幂等矩阵的秩的证明
答:
设n阶
幂等
A特征值为t,对应
特征向量
为x,秩R(A)=r Ax=tx A^2x=tAx=t^2x=tx t^2-t=0 t=1或0 若r=n A有n个不为零
的特征
值 t=1
矩阵的
迹=所有特征值之和=n*1=n=r 若r<n A有r个不为零的特征值,n-r个为零的特征值 其中不为零的特征值取t=1 矩阵的迹=所有特征值...
如何证明
幂等矩阵的
迹等于它的秩
答:
先证其特征值只能为0和1 设k是他的特征值,a为其对应
的特征向量
A^2a=Aka=k^2a 因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka (k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1 再证,
矩阵的
秩等于其非零特征值的个数.因为A(A-E)=0 故n=r(A-(A-E))=r(A-E)但1的重数加0的重数不大于n,夹逼得1的重数...
矩阵的
方
幂
特征
值
答:
你就先求出特征值
特征向量
(假设是x1,x2),那A就可以对角化成A=PQP-1(-1是逆
矩阵的
意思),其中Q=对角线元素是特征值的对角矩阵, p就是特征向量组成的矩阵,这样A^n=PQP^-1PQP^-1PQP^-1PQP^-1...p^-1p=E,最后结果就是A^n=PQ^nP^-1,Q^n就是对角线元素的n次方。。。这样就很好算出来啦。。不...
数学,线性代数,谢谢
答:
(2)由以上分析,A的零空间是n-1维的,A的秩是1。(3)由以上分析,A
的特征
值都是非负的,所以A非负定。(4)由以上分析,A的唯一一个非零特征值是:α'α = 1,因为你的问题里,α是单位
向量
。所以 A 是
幂等矩阵
,也就是:A^2 = A。综上,基本上,这是一个秩为1的,唯一非零...
线性代数问题求救!第一小题咋做啊。。。求大神解答!
答:
由题目知道A,B均为
幂等矩阵
,可以证明他们都是可以对角化的,而且特征值是一样的,但是重根数不确定 以A为例,A^2=A A(A-E)=0, r(A)+r(A-E)<=n 又n=r(E)=r(A+E-A)<= r(A)+r(E-A)=r(A)+r(A-E)根据上面两条知道r(A)+r(A-E)=n,说明他
的特征向量
是线性无关 A^...
矩阵
问题
答:
由A^2=A,A(A-E)=0,故r(A)+r(A-E)≤n又 r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(E)=n,从而r(A)+r(A-E)=n.由A^2=A,A
的特征
值只能为0,1.属于特征值1的线性无关
特征向量
有n-r(A),属于0的有n-r(E-A),所以A有n-r(A)+n-r(E-A)=n个线性无关特征向量,A...
如何证明
幂等矩阵的
迹等于它的秩
答:
A^2a=Aka=k^2a,因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka,(k^2-k)a=0,因为a为非零
向量
故k=0或1。再证,
矩阵的
秩等于其非零
特征
值的个数。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。计算机科学中,三维动画制作也...
哪些情况下A=Q^2(A,Q均为
矩阵
)?
答:
4. 用对角化 A=P^-1diagP A^n = P^-1diag^nP 比如第一题适合用第2种方法, A=(-1,1,1,-1)^T (1,-1,-1,1)第二题适合用第4种方法, 这要学过特征值
特征向量
后才行 。另外关于
矩阵的
幂,还有几种特殊的情况:
幂等矩阵
:若A为方阵,且A²=A,则A称为幂等矩阵。例如,某...
投影矩阵的
平方等于投影矩阵怎么证
答:
为了证明P^2=P,我们可以将
投影矩阵
P分解成P=AB,其中A是P的列
向量
的线性组合,B是它们的伪逆矩阵(满足BB=B)。那么P^2=ABAB,因为矩阵乘法满足结合律,所以可以得到P^2=A(BA)B。因为P是投影矩阵,所以AA=A,因此BA也是一个投影矩阵。同时,BB=B,所以BA的伪逆等于B。因此,P^2=A(BA)B=...
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