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对称幂等矩阵的特征值
幂等矩阵的特征值
是多少
答:
设A是幂等矩阵,则 A^2 = A 设λ是A的特征值,则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值 而A^2-A=0,零矩阵的特征值只有0 所以 λ^2-λ = 0 所以 λ(λ-1) = 0 所以λ=0或λ=1 即A特征值是0或1 即
幂等矩阵的特征值
是0或1 若A是幂等矩阵,A的k次幂仍是幂等矩阵。由于幂等矩阵所具有...
幂等矩阵的特征值
是多少
答:
即幂等矩阵的特征值是
0或1
.
幂等矩阵的
性质有哪些?
答:
1、幂等矩阵的特征值只可能是0,1
。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
什么是
对称幂等矩阵
答:
1.其特征值只可能是0,1.2.可对角化.如果要加个对称的条件
,那么就满足A^T=A 对角的幂等矩阵矩阵就满足这两个条件.
设A为实
对称幂等矩阵
,试证R(A)=tr(A)
答:
对于n阶实
对称幂等矩阵
A,有A^2=A 因此特征值满足x^2=x 即x=0或1 也即可以设A
的特征值
是r个1,n-r个0 因此实
对称矩阵
A与对角阵D=diag(1,...,1,0,...,0)相似(其中D中对角线上有r个1,n-r个0)则R(D)=r,tr(D)=r 由于相似矩阵有相同特征值,相同的秩、相同的迹 因此 R...
幂等矩阵的特征值
是什么?
答:
幂等矩阵的其他性质:
1.幂等矩阵的特征值只可能是0,1
;2.幂等矩阵可对角化;3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A);4.可逆的幂等矩阵为E;5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵;6.幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0;7.幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A);8.A的核N...
幂等矩阵
答:
幂等矩阵的
内在世界更为丰富。它们不仅可对角化,
特征值
只能是0或1,而且,当矩阵可逆时,它就化身为尊贵的单位阵。例如,矩阵A如果满足D = PAP^(-1),其中D是对角线元素为0或1的矩阵,那么A就是单位阵。更有趣的是,幂等矩阵的迹和秩之间存在神秘的平衡,tr(A) = rank(A),就像自然法则般...
幂等矩阵的特征
向量有什么特点
答:
幂等矩阵
,与对角阵相似,
特征值
只能是0、1 它的列向量(不是零向量时),都是属于特征值1
的特征
向量
设A为5阶实
对称矩阵的幂等矩阵
,r(A)=3,求|A-2E|
答:
设a是A
的特征值
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 所以 a=1 或 a=0 即A的特征值只能是1 或 0.根据秩为3则特征只是1、1、1、0、0 A-2E的特征值是-1、-1、-1、-2、-2 相乘得-4 如有帮助,请采纳 ...
n阶实
对称幂等矩阵
A(即A2=A)它的秩为r,求标准型
答:
即A
的特征值
只能是1 或 0.又因为A为实
对称矩阵
, 所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 T^-1AT = diag(1,...,1,0,...,0).由 r(A)=r, 所以 diag(1,...,1,0,...,0) 中1的个数为r....
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