由题目知道A,B均为幂等矩阵,可以证明他们都是可以对角化的,而且特征值是一样的,但是重根数不确定
以A为例,
A^2=A
A(A-E)=0, r(A)+r(A-E)<=n
又n=r(E)=r(A+E-A)<= r(A)+r(E-A)=r(A)+r(A-E)
根据上面两条知道r(A)+r(A-E)=n,说明他的特征向量是线性无关
A^2=A知道他们的特征值只能是0,和1,所以A可以对角化一个对角线元素都是1,0组合的对角阵,1的数目决定A的秩,
同理,B可以对角化一个对角线元素都是1,0组合的对角阵,1的数目决定B的秩,
如果r(A)=r(B),那么显然A与B相似
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