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广义积分敛散性口诀
判断
广义积分
的
敛散性
问题
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
判断
广义积分
的
敛散性
∫上限正无穷下限e lnx/x dx
答:
由
敛散性
的性质可得∫1/x dx=lnx,所以得到∫ lnx /x dx=∫ lnx d(lnx)=0.5(lnx)²代入积分的上下限正无穷和e显然x趋于正无穷时,lnx仍然趋于正无穷,因此
广义积分
是发散的。定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分,又名反常积分。其中前者称为...
广义积分
的
敛散性
问题
答:
A.原式=1/2x^2|(1→+∞),发散 B.原式=1/3x^3|(1→+∞),发散 C.原式=lnx|(1→+∞),发散 D.原式=-1/x|(1→+∞)=0+1=1,收敛
判断
广义积分
的
敛散性
答:
1-x^4=(1+x^2)(1+x)(1-x),由于1+x^2>=1, sqrt(x)<=sqrt(1+x)所以我们有估计 原式积分号里面<=1/sqrt(1-x)而1/sqrt(1-x)在[0,1]上的
广义积分
存在 有正项积分的比较判别法可知原式广义可积。其中sqrt()是指开平方。
广义积分
求
敛散性
问题
答:
b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)dx,a>0、b>0时收敛”的性质求解。设t=x³,∴原式=(1/3)∫(0,1)[x^(-2/3)](1-x)^(-1/5)dx=(1/3)∫(0,1)[x^(1/3-1)](1-x)^(4/5-1)dx=(1/3)B(4/5,1/3)。满足贝塔函数收敛的条件,∴
积分
收敛。供参考。
求助关于
广义积分
(反常积分)
敛散性
的判断问题
答:
令I=∫(0→2)1/(1-x^2)dx,x=1为奇点;考察
积分
I1=∫(0→1-△)1/(1-x^2)dx和I2=∫(1+△→2)1/(1-x^2)dx,△>0为无穷小量;设I(△)=I1+I2,I1=(1/2)ln|(2-△)/△|,I2=(1/2)ln3-(1/2)ln|(2+△)/△|,所以I(△)=I1+I2=(1/2)ln3+(1/2)ln...
请证明下列两个第二类
广义积分
的
敛散性
:
答:
第二个
积分
是-1.第一个也收敛。基本思路用分部积分法,第一个用n次,第二个用一次。
判断
广义积分
的
敛散性
;dx/(x^2-4x+3) (x从0到2),求详细过程,谢了...
答:
∫[0→2] 1/(x²-4x+3) dx =∫[0→2] 1/[(x-1)(x-3)] dx =∫[0→1] 1/[(x-1)(x-3)] dx + ∫[1→2] 1/[(x-1)(x-3)] dx
积分
收敛的充分必要条件是以上两个积分都收敛,下面计算第一个 ∫[0→1] 1/[(x-1)(x-3)] dx =(1/2)∫[0→1] [1/(x...
判断
广义积分
的
敛散性
答:
-x^4=(1+x^2)(1+x)(1-x),由于1+x^2>=1, sqrt(x)<=sqrt(1+x)所以我们有估计 原式积分号里面<=1/sqrt(1-x)而1/sqrt(1-x)在[0,1]上的
广义积分
存在 有正项积分的比较判别法可知原式广义可积.其中sqrt()是指开平方.
判断
广义积分敛散性
,高数,详细解释一下,感谢?
答:
这几个的定
积分
都可以计算出来,看计算出来是不是一个具体的数。如果不是一个具体的数就是发散的。比如C选项 结果是-cosx+cosy,其中x趋于无穷时,y趋于负无穷。由于cosx对于x趋于无穷时该极限不存在,因此C选项的积分不是具体的数,因此是发散的。
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