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广义积分敛散性口诀
判断
广义积分
的
敛散性
?
视频时间 11:57
广义积分敛散性
的判别法
视频时间 11:57
先证明这个
广义积分
的
敛散性
,再计算出其值
答:
证收敛用放缩:∫ 【3,∞】1/(x(x+3))dx<∫ 【3,∞】1/x²dx,因为:|-2|>1, 【3,∞】1/x²dx收敛,所以:1/(x(x+3))dx收敛。∫ 【3,∞】1/(x(x+3))dx=∫ 【3,∞】1/x-1/(x+3)dx=(1/3)ln(x/x+3)|【3,∞】=1/(3ln2)...
判断
广义积分
的
敛散性
∫上限正无穷下限e lnx/x dx
答:
显然 ∫1/x dx=lnx 所以得到 ∫ lnx /x dx =∫ lnx d(lnx)=0.5(lnx)²代入积分的上下限正无穷和e 显然x趋于正无穷时,lnx仍然趋于正无穷,故此
广义积分
是发散的
广义积分
问题
答:
dx + ∫(t→+∞) 1/x dx = ln|x| (-∞→t) + ln|x| (t→+∞)= lnt - lim(t→-∞) lnt + lim(t→+∞) lnt - lnt = lim(t→+∞) lnt - lim(t→-∞) lnt = ∞ 两个都是无穷大,一个是负无穷大,一个是正无穷大 但是无穷大是无法比较大小的,所以这个
积分
发散。
判断
广义积分
的
敛散性
,若收敛,计算其值
答:
∫arctanx/x²dx =∫arctanxd(-1/x)=-arctanx/x+∫(1,+∞)dx/(x(1+x²))=-arctanx/x+∫(1/x-x/(1+x²))dx =-arctanx/x+ln|x|-1/2*ln(1+x²)+C 所以原
积分
=[-arctanx/x+ln|x|-1/2*ln(1+x²)](1,+∞)=π/4+...
讨论下列
广义积分
的
敛散性
,如果收敛计算其值
答:
1.∫e^-x dx (1,+∞)= -e^(-x) (1, +∞)= -e^(-∞) + e^(-1)= 1/e 2.∫1/√x dx (1,+∞)= 2√x (1,+∞)= 2√∞ - 2√1 =∞ 不收敛 3.∫x/√(1-x^2) dx (0,1)= -√(1-x^2) (0,1)= -√(1-1) + √(1-0)= 1 ...
这两题
广义积分
的
敛散性
怎么判断?
答:
第一个底数是变量分成两段
广义积分敛散性
判定
答:
如图
无穷区间上的
广义积分
答:
问题一:无穷区间上的
广义积分敛散性
∫1→+∞1/x(1+x²)dx 如图 问题二:求教:广义积分和不定积分的区别 不定积分意思是没有给出上下限的积分吧。。。不定积分是一个函数,定积分则是一个数值。定积分概念的推广至分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形厂为广义积分 问题三:...
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